あなたが方程式を持っているならy = f(バツ)、その解集合はのコレクションですバツそしてy値–多くの場合次の形式で記述されます（バツ, y）–それは方程式を真にします。 言い換えれば、それらは方程式の右辺と左辺を互いに等しくします。 扱っている方程式の種類に応じて、解集合は数点または直線、あるいはそれである可能性があります 不等式の場合もあります。ソリューションで2つ以上のポイントを特定すると、すべてをグラフ化できます。 セットする。
ソリューションセットを特定するための戦略
方程式の解集合を特定するには、通常3つのステップが必要です。最初に、一方の変数の方程式をもう一方の変数で解きます。 慣習は解決することですyの面ではバツ。次に、どれを特定しますバツ値はソリューションセットの一部にすることができます。 そして最後に、あなたは代用しますバツ対応するを見つけるために方程式に値を入れますy値。
チップ
ソリューションセットをグラフ化するように求められた場合、その中のすべてのポイントを見つける必要はありません。 解集合によって形成される線を定義するのに十分なだけです。
例1。の解集合を解く
2y = 6x
何を解決するかyの面ではバツ「本当に意味するのは隔離することですy方程式の片側にそれ自体で。 この場合、方程式の両辺を2で割ります。 これはあなたに与えます：
y = 3x
次に、無効なものがないか確認しますバツ値。 たとえば、方程式に3 /などの分数が含まれている場合バツ、あなたはあなたにそれを伝えるためにあなたが分数の底にゼロを持つことができないというあなたの知識を使うでしょうバツ= 0は解集合のメンバーではありません。
しかし、この例では、y = 3バツ、 ここにはないバツ方程式を無効にする値。 だからあなたは任意を選ぶことができますバツ問題の次の部分に必要な値。 簡単にするために、バツ= 1、2、3次のステップ。
代用バツ方程式の最後のステップからの値、次に解いて対応する各値を見つけますy値。
\ text {For} x = 1 \ text {you have} y = 3（1）\ text {or} y = 3 \\ \ text {For} x = 2 \ text {you have} y = 3（2） \ text {または} y = 6 \\ \ text {} x = 3 \ text {の場合、} y = 3（3）\ text {または} y = 9
したがって、一緒に与えると、3セットのペアになりますバツそしてy値、または線上の3つのポイント：
(1,3) (2,6) (3,9)
ソリューションセットのグラフ化
ソリューションが設定されたので、次にグラフを作成します。 すべての方程式が直線になるわけではないため、ここには少し「代数の魔法」が関係しています。 しかし、現在の例の方程式ではy = 3バツ、代数の知識を使用して、直線の一般式の標準形式を見ていることを認識できます。
y = mx + b
どこm= 3およびb= 0. したがって、この方程式は直線を生成します。 つまり、2つのポイントをグラフ化し、それらを接続して線を定義するだけで済みますが、3番目のポイントは作業の確認に役立ちます。
チップ
グラフ化したポイントを超えて線を延長してください。 通常の表記は、線の両端にある小さな矢印で、無限に伸びていることを示します。
解集合としての不等式のグラフ化
同じプロセスが、不等式の解集合を解いてグラフ化するために機能します。 不等式を解いてグラフ化するように求められていると考えてください
-y≥2x
方程式を解くのとほぼ同じ手順に従いますが、不等式の存在によっていくつかの癖が生じます。
気をつけてください–それは罠です！ 不等式表記では、方程式の両辺を負の数で乗算または除算すると、不等式記号の方向を反転する必要があることを覚えていますか？
隔離するにはyそれ自体で、両側に-1を掛ける（または割る）と、次のようになります。
y≤-2x
チップ
代数の知識を使用すると、バツ可能です。 だからあなたはバツ次のステップの値、それは便利で使いやすいですバツ= 1、2、3再び。
解決するy値を使用してバツ前の手順で選択した値。
\ text {したがって、} x = 1 \ text {の場合、}y≤-2（1）\ text {または}y≤-2\\\ text {} x = 2 \ text {の場合、次のようになります。 }y≤-2（2）\ text {または}y≤-4\\\ text {} x = 3 \ text {の場合、}y≤-2（3）\ text {または}y≤- 6
ペアのソリューションは次のとおりです。
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
しかし、その≤不等式の符号を忘れないでください-それは次のステップで重要です。
まず、ソリューションセット内のポイントによって表される線をグラフ化します。 不等式記号≤は「以下」と表示されるため、線をしっかりと描きます。 それはあなたのソリューションセットの一部です。 「未満」と表示される厳密な不等式
次に、ラインの傾斜の下にあるすべてのものをシェーディングします。 これらはすべて線より「小さい」値であり、グラフは完成しています。