サイコロを100回振って、5回振った回数を数えると、二項実験が行われます。「n」と呼ばれるサイコロを100回繰り返します。 結果は2つだけで、5を出すか、出さないかのどちらかです。 そして、「P」と呼ばれる5をロールする確率は、ロールするたびにまったく同じです。 実験の結果は二項分布と呼ばれます。 平均は、ロールすると予想できるファイブの数を示し、分散は、実際の結果が予想される結果とどのように異なるかを判断するのに役立ちます。
二項分布の平均
ボウルに3つの緑色のビー玉と1つの赤いビー玉があるとします。 実験では、大理石を選択し、赤の場合は「成功」、緑の場合は「失敗」を記録してから、大理石を元に戻してもう一度選択します。 成功の確率（赤い大理石を選択する）は、4分の1、つまり1/4、つまり0.25です。 実験を100回行うと、4分の1の時間、つまり合計25回赤いビー玉を描くことが期待できます。 これは二項分布の平均であり、試行回数100倍、各試行の成功確率0.25、または0.25の100倍（25に等しい）として定義されます。
二項分布の分散
100個のビー玉を選択する場合、必ずしも正確に25個の赤いビー玉を選択するとは限りません。 実際の結果は異なります。 成功の確率「p」が1/4、つまり0.25の場合、失敗の確率は3/4、つまり0.75、つまり「（1-p）」であることを意味します。 ザ・ 分散は、試行回数×「p」×「（1-p）」として定義されます。 大理石の実験の場合、分散は100 x 0.25 x 0.75、 または18.75。
分散を理解する
分散は正方形の単位であるため、平均ほど直感的ではありません。 ただし、標準偏差と呼ばれる分散の平方根をとると、実際の結果が平均してどれだけ変化すると予想できるかがわかります。 18.75の平方根は4.33です。これは、100回の選択ごとに赤い大理石の数が21（25マイナス4）から29（25プラス4）の間になると予想できることを意味します。