ベクトルを使用すると、量（大きさと呼ばれる）と方向の観点から量を記述できるため、便利な数学ツールになります。 量をベクトルとして扱うことで、力、運動、および方向が役割を果たすその他の現象を計算および分析するための多くの強力な方法が開かれます。 ベクトルは、数学自体だけでなく、物理学などのハードサイエンスや工学などの分野でも不可欠です。 数学は複雑になる可能性がありますが、ベクトルの背後にある基本的な考え方を理解するのは難しくありません。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
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ベクトルは、量と方向の両方を持つ数量化です。 力と速度はベクトル量の2つの例です。
スカラーとベクトル
数学者は単純な量をスカラーと呼びます。 これらには、温度、重量、身長などのプロパティが含まれ、1つの数値で必要なものがすべてわかります。 ベクトルにも量がありますが、方向を追加します。 たとえば、飛行機は時速645キロメートル（時速400マイル）の速度で北に飛行します。 量は速度645kphで、方向は北です。 これらの情報は両方とも、飛行機の速度ベクトルを形成します。 同様に、ドアを開くには、50ニュートン（11ポンド）の力でドアを押します。 50ニュートンがマグニチュードです。 方向は「体の正面から離れる」です。 これは、ドアを押す力のベクトルを形成します。
ベクトルの描画
ベクトルを矢印として描くことで、ベクトルを視覚化するのに役立ちます。 矢印はベクトルの方向を指し、ベクトルの大きさを表す長さを持っています。 図面内の複数のベクトルを組み合わせることができ、それぞれに独自の方向と長さがあります。 さらに、デカルト座標（バツ そして y）または極座標（大きさと角度）。 描画スキルがそれまでの場合は、遠近法と奥行きを使用して3次元でベクトルをスケッチすることもできます。
ベクトルを使った数学
スカラー量を使用して数学を実行できるのと同じように、ベクトルを加算および減算したり、ベクトルに対して他の操作を実行したりできます。 ベクトルを追加する1つのアプローチは、単純にベクトルを合計することです。 バツ そして y 座標。 たとえば、2つのベクトル矢印があり、そのうちの1つは原点（0、0）に尾があり、（5、5）に頭があり、もう1つは原点に尾があり、頭があります。 （3、0）で。 追加する バツ 座標はあなたに8を与え、そして y locationは5を与えるので、結果のベクトルは（8、5）になります。
ベクトルを使用するその他の演算には、内積と外積が含まれます。 これらは、2つのベクトルを取り、結果を生成する線形代数で実行される関数です。 内積は、2つの元のベクトルの長さを組み合わせたスカラーを生成します。 これは、重い物体を傾斜路に押し上げるのに必要なエネルギーを見つけるなどの問題に適用されます。 外積は、最初の2つのいずれかから90度を指す3番目のベクトルを生成します。 それは電気と磁気の力に応用されています。
物理学、工学およびその他の分野
物理学と工学の分野でベクトルに多く遭遇することは、それほど驚くべきことではありません。 ベクトルは、力、速度、加速度などの量に関する問題を解決するのに役立ちます。 風のベクトルは、天気予報士が嵐の進行状況をグラフ化するのに役立ちます。 これらの分野では、「ベクトル場」も利用されます。つまり、磁石の周りの磁力線や海の複雑な水流などの現象を表すベクトルの大きなグループが広がります。