代数は、変数の操作と方程式の操作を学び、数学の世界で学生が最初に成し遂げなければならない真の概念的飛躍を示しています。 方程式を使い始めると、指数、分数、複数の変数など、いくつかの一般的な課題に直面します。 これらはすべて、いくつかの基本的な戦略の助けを借りて習得することができます。
代数方程式の基本戦略
代数方程式を解くための基本的な戦略は、最初に片側の変数項を分離することです。 方程式を解き、必要に応じて逆演算を適用して、係数を取り除きます。 指数。 逆演算は別の演算を「元に戻します」。 たとえば、除算は係数の乗算を「元に戻し」、平方根は2乗指数の2乗演算を「元に戻し」ます。
方程式の一方の側に演算を適用する場合は、方程式のもう一方の側にも同じ演算を適用する必要があることに注意してください。 この規則を維持することにより、方程式の項の相互関係を変更せずに、それらの項の記述方法を変更できます。
指数を使用して方程式を解く
代数の旅の間に遭遇する指数を持つ方程式のタイプは、本全体を簡単に埋めることができます。 今のところ、指数を持つ単一の変数項がある、最も基本的な指数方程式の習得に焦点を当てます。 例えば：
y ^ 2 + 3 = 19
方程式の両側から3を引き、可変項を片側に分離したままにします。
y ^ 2 = 16
同じインデックスの部首を適用して、変数から指数を取り除きます。 方程式の両側でこれを行う必要があることを忘れないでください。 この場合、それは両側の平方根を取ることを意味します：
\ sqrt {y ^ 2} = \ sqrt {16}
これは次のように単純化されます。
y = 4
分数で方程式を解く
方程式に分数が含まれている場合はどうなりますか？ の例を考えてみましょう
\ frac {3} {4}（x + 7）= 6
分数3/4を（バツ+ 7）、物事はすぐに乱雑になる可能性があります。 これがはるかに単純な戦略です。
方程式の両辺に分数の分母を掛けます。 この場合、それは分数の両側に4を掛けることを意味します。
\ frac {3} {4}（x + 7）×4 = 6×4
方程式の両辺を単純化します。 これは次のように機能します。
3（x + 7）= 24
もう一度単純化すると、次のようになります。
3x + 21 = 24
方程式の片側の変数項を分離して、両側から21を引きます。
3x = 3
最後に、方程式の両辺を3で割って、次の解を求めます。バツ:
x = 1
2つの変数で1つの方程式を解く
あなたが持っている場合12つの変数を持つ方程式の場合、おそらくそれらの変数の1つだけを解くように求められます。 その場合、1つの変数を持つ代数方程式に使用するのとほぼ同じ手順に従います。 例を考えてみましょう
5x + 4 = 2y
あなたが解決するように求められた場合バツ.
方程式の各辺から3を引き、バツ等号の片側にそれ自体で用語：
5x = 2y-4
方程式の両辺を5で割って、係数をから削除します。バツ期間：
x = \ frac {2y-4} {5}
他に情報が与えられていない場合、これはあなたが計算を行うことができる限りです。
2つの変数で2つの方程式を解く
あなたがのシステム（またはグループ）を与えられた場合二同じ2つの変数を含む方程式。これは通常、方程式が関連していることを意味します。置換と呼ばれる手法を使用して、両方の変数の値を見つけることができます。 最後の例の方程式に加えて、同じ変数を使用する2番目の関連する方程式について考えてみます。
5x + 4 = 2y \\ x + 3y = 23
1つの方程式を選択し、その方程式を変数の1つについて解きます。 この場合、前の例の最初の方程式についてすでに知っていることを使用します。これは、すでに解きました。バツ:
x = \ frac {2y-4} {5}
手順1の結果を他の式に代入します。 つまり、値（2y– 4）/ 5のインスタンスの場合バツ他の方程式で。 これにより、変数が1つだけの方程式が得られます。
\ frac {2y – 4} {5} + 3y = 23
ステップ2の方程式を単純化し、残りの変数を解きます。この場合は次のようになります。y。
両側に5を掛けることから始めます。
5×\ bigg（\ frac {2y-4} {5} + 3y \ bigg）= 5×23
これにより、次のように簡略化されます。
2年-4+ 15年= 115
同様の用語を組み合わせた後、これはさらに単純化されて次のようになります。
17年= 119
そして最後に、両側を17で割ると、次のようになります。
y = 7
手順3の値を手順1の式に代入します。 これはあなたに与えます：
x = \ frac {（2×7）-4} {5}
の価値を明らかにするために単純化するバツ:
x = 2
したがって、この連立方程式の解は次のようになります。バツ= 2およびy = 7.