不平等とは何ですか？

代数の学習を開始すると、等号を使用して、文字通り、2つのものが互いに等しいことを示します。 たとえば、3 = 3、5 = 3 + 2、apple = apple、pear = pearなど、これらはすべて方程式の例です。 比較すると、不等式は2つの情報を提供します。1つは、比較対象がない等しい、または少なくとも常に等しいとは限らない。 そして第二に、それらがどのように不平等であるか。

不等式は、等号を使用する代わりに不等号の1つを使用することを除いて、方程式を作成するのとまったく同じように作成されます。 ">" a.k.a. "より大きい"、 "とそして等しくない。

不等式の視覚的表現（つまりグラフ）は、不等式が実際に何を意味するかを視覚化するもう1つの方法です。 不等式のグラフ化も、数学の授業で行うように求められます。 次の方程式を想像してみてください。

これをグラフ化すると、原点を真っ直ぐ通過する対角線になり、傾きが1、または必要に応じて1/1で上下に角度が付けられます。 方程式のすべての可能な解はその線上にあり、その線上にのみあります。

しかし、方程式の代わりに不等式があった場合はどうなりますか

この特定の不等式記号は「以下」と読み、次のように伝えます。バツ​ = ​y可能な解決策であり、すべての組み合わせとともにバツよりも少ないy​.

したがって、を表す線バツ​ = ​y可能な解決策のままであり、通常どおりに描画します。 ただし、線の左側の領域もシェーディングします。バツよりも少ないyソリューションにも含まれています。

代わりにバツ​ ≤ ​yあなたは厳格な不平等を持っていましたバツ​ < ​y、あなたはそれをまったく同じようにグラフ化するでしょうバツ​ ≤ ​y、それ以外はバツ​ = ​yはもはやオプションではありません、あなたはその線をしっかりと描くことはありません。 代わりに、あなたは描くでしょうバツ​ = ​y破線または破線で表示され、ソリューションセットの一部ではありませんが、それでも境界線であることを示しています。 有効な解集合（この場合は行の左側）と反対側の非解の間 ライン。

ほとんどの場合、不等式の解法は方程式の解法とまったく同じように機能します。 たとえば、単純な方程式に直面した場合

あなたは答えに到達するために両側を2で割るでしょうバツ​ = 3.

代わりに、不等式と同じ数に直面した場合も同じことをします。たとえば、2バツ≥ 6. 両側を2で割って、解に到達しますバツ≥3または、平易な英語で書き出すには、バツ3以上のすべての数値を表します。

方程式の場合と同じように、不等式の両側で数値を加算および減算したり、両側で同じ数値で除算したりすることもできます。

ただし、注意すべき1つの注目すべき例外があります。不等式の両側を負の数で乗算または除算する場合は、不等式記号の方向を反転する必要があります。 たとえば、不等式-4を考えてみましょう。y​ > 24.

隔離するにはy、両側を-4で割る必要があります。 これが、不等式記号の方向を切り替えるトリガーです。 したがって、分割すると、次のようになります。

上記の不等式の解のセットには、-7、-8、-7.5、-9.23、および-6未満であるが、そうではない他の無数の解が含まれることに注意してください。 -6自体。これは、不等式記号に「または等しい」の追加のバーがないためです。 したがって、作業を確認するには、ソリューションの値を置き換えるようにしてください セットする。

元の不等式に-6を代入すると、-4×-6> 24または24> 24になりますが、これは意味がありません。 -6は解集合に含まれていないので、そうすべきではありません。 しかし、もしあなたがです-7などのソリューションセットに含まれていると、有効な結果が得られます。 例えば：

これは次のように簡略化されます。

これは有効な結果です。