連立方程式は、化学からビジネス、スポーツまで、あらゆる分野の現実の質問を解決するのに役立ちます。 それらを解決することは、数学の成績にとって重要なだけではありません。 あなたがあなたのビジネスまたはあなたのスポーツチームの目標を設定しようとしているかどうかにかかわらず、それはあなたに多くの時間を節約することができます。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
グラフ化によって連立方程式を解くには、同じ座標平面上で各線をグラフ化し、それらが交差する場所を確認します。
実世界のアプリケーション
たとえば、あなたとあなたの友人がレモネードスタンドを設置していると想像してみてください。 あなたは分割統治法を決心したので、あなたが家族の街角にいる間、あなたの友人は近所のバスケットボールコートに行きます。 一日の終わりに、あなたはあなたのお金をプールします。 一緒に、あなたは200ドルを稼ぎましたが、あなたの友人はあなたより50ドル多く稼ぎました。 あなた方一人一人はどれくらいのお金を稼ぎましたか？
またはバスケットボールについて考えてみましょう。3ポイントラインの外側で行われたショットは3ポイントの価値があり、3ポイントラインの内側で行われたバスケットは2ポイントの価値があり、フリースローは1ポイントの価値しかありません。 対戦相手はあなたより19ポイント進んでいます。 追いつくために、どのようなバスケットの組み合わせを作ることができますか？
グラフ化により連立方程式を解く
グラフ化は、連立方程式を解く最も簡単な方法の1つです。 あなたがしなければならないのは、同じ座標平面上に両方の線をグラフ化し、次にそれらが交差する場所を確認することです。
まず、連立方程式として文章題を書く必要があります。 未知数に変数を割り当てます。 あなたが稼いだお金を呼び出すY、そしてあなたの友人が稼ぐお金F.
これで、2種類の情報が得られました。一緒に稼いだ金額に関する情報と、友人が稼いだお金と比較した場合の収益に関する情報です。 これらのそれぞれが方程式になります。
最初の方程式については、次のように記述します。
Y + F = 200
あなたのお金とあなたの友人のお金の合計が$ 200になるからです。
次に、あなたの収入の間の比較を説明する方程式を書いてください。
Y = F-50
あなたが作った金額はあなたの友人が作ったものより50ドル少ないからです。 この方程式は次のように書くこともできます
Y + 50 = F、あなたが作ったものに50ドルを加えたものは、あなたの友人が作ったものに等しいからです。 これらは同じことを書くための異なる方法であり、あなたの最終的な答えを変えることはありません。したがって、連立方程式は次のようになります。
Y + F = 200 \\ Y = F-50
次に、同じ座標平面上に両方の方程式をグラフ化する必要があります。 金額をグラフ化して、Y、y-軸と友達の金額、F、バツ-軸（正しくラベル付けしている限り、どちらがどちらであるかは実際には問題ではありません）。 方眼紙と鉛筆、携帯型グラフ電卓、またはオンライングラフ電卓を使用できます。
現在、1つの方程式は標準形式で、もう1つは傾き切片形式です。 これは必ずしも問題ではありませんが、一貫性を保つために、両方の方程式を傾き切片の形式にします。
したがって、最初の方程式では、標準形式から傾き切片形式に変換します。 つまり、Y; 言い換えれば、Y等号の左側に単独で。 だから減算F両側から：
Y + F = 200 \\ Y = -F + 200
傾き切片の形式では、Fの前の数字が傾きであり、定数がy切片であることを忘れないでください。
最初の方程式をグラフ化するには、Y = −F+ 200、（0、200）に点を描き、勾配を使用してさらに点を見つけます。 傾きは-1なので、1単位下に1単位を超えて、点を描きます。 これにより、（1、199）にポイントが作成され、そのポイントから開始してプロセスを繰り返すと、（2、198）に別のポイントが取得されます。 これらは大きな線上の小さな動きなので、バツ-長期的に見事にグラフ化されていることを確認するためのインターセプト。 場合Y= 0、次にF200になるので、（200、0）に点を描きます。
2番目の方程式をグラフ化するには、Y = F– 50の場合、-50のy切片を使用して、（0、-50）に最初の点を描画します。 傾きは1なので、（0、-50）から始めて、1単位上に1単位以上上がります。 それはあなたを（1、-49）に置きます。 （1、-49）から始まるプロセスを繰り返すと、（2、-48）で3番目のポイントが得られます。 繰り返しになりますが、長距離で物事をきちんと行っていることを確認するには、バツ-傍受。 いつY = 0, F50になるので、（50、0）にも点を描きます。 これらの点を結ぶきちんとした線を引きます。
グラフをよく見て、2本の線が交差する場所を確認してください。 連立方程式の解は、両方の方程式を真にする1つまたは複数の点であるため、これが解になります。 グラフでは、これは2本の線が交差する1つまたは複数の点のように見えます。
この場合、2本の線は（125、75）で交差します。 だから解決策はあなたの友人（バツ-コーディネート）$ 125を稼ぎ、あなた（y-コーディネート）$ 75を作りました。
クイックロジックチェック：これは意味がありますか？ 合わせて、2つの値は200に加算され、125は75よりも50多くなります。 いいですね。
1つのソリューション、無限のソリューション、またはソリューションなし
この場合、2本の線が交差するポイントは1つだけでした。 連立方程式を使用している場合、3つの可能な結果があり、それぞれがグラフ上で異なって見えます。
- システムに1つのソリューションがある場合、例のように、線は1点で交差します。
- システムに解決策がない場合、線が交差することはありません。 それらは平行になります。つまり、代数的には同じ勾配になります。
- システムは無限の解を持つこともできます。つまり、「2つの」線は実際には同じ線です。 したがって、それらにはすべての共通点があり、それは無限の数のソリューションです。