テイラー級数は、与えられた関数を表す数値的方法です。 この方法は、多くの工学分野で応用されています。 熱伝達などの場合、微分解析の結果、テイラー級数の形式に適合する方程式が得られます。 テイラー級数は、その関数の積分が分析的に存在しない場合、積分を表すこともできます。 これらの表現は正確な値ではありませんが、シリーズ内のより多くの項を計算すると、近似がより正確になります。
テイラー級数の中心を選択してください。 この数は任意ですが、関数に対称性がある中心、または中心の値によって問題の数学が単純化される中心を選択することをお勧めします。 f（x）= sin（x）のテイラー級数表現を計算する場合、使用するのに適した中心はa = 0です。
計算する項の数を決定します。 使用する用語が多いほど、表現はより正確になりますが、テイラー級数は無限級数であるため、考えられるすべての用語を含めることは不可能です。 sin（x）の例では、6つの用語を使用します。
級数に必要な導関数を計算します。 この例では、6次導関数までのすべての導関数を計算する必要があります。 テイラー級数は「n = 0」で始まるため、元の関数である「0次」導関数を含める必要があります。 0次導関数= sin（x）1st = cos（x）2nd = -sin（x）3rd = -cos（x）4th = sin（x）5th = cos（x）6th = -sin（x）
選択した中心で各導関数の値を計算します。 これらの値は、テイラー級数の最初の6つの項の分子になります。 sin（0）= 0 cos（0）= 1 -sin（0）= 0 -cos（0）= -1 sin（0）= 0 cos（0）= 1 -sin（0）= 0
微分計算と中心を使用して、テイラー級数の項を決定します。 第1期; n = 0; （0/0！）（x-0）^ 0 = 0/1第2項; n = 1; （1/1！）（x-0）^ 1 = x / 1！ 第3期; n = 2; （0/2！）（x-0）^ 2 = 0/2！ 第4期; n = 3; （-1/3！）（x-0）^ 3 = -x ^ 3/3！ 第5期; n = 4; （0/4！）（x-0）^ 4 = 0/4！ 第6期; n = 5; （1/5！）（x-0）^ 5 = x ^ 5/5！ sin（x）のテイラー級数：sin（x）= 0 + x / 1！ + 0-（x ^ 3）/ 3！ + 0 +（x ^ 5）/ 5！ + ...
級数のゼロ項を削除し、式を代数的に単純化して、関数の単純化された表現を決定します。 これは完全に異なるシリーズになるため、以前に使用されていた「n」の値は適用されなくなります。 sin（x）= 0 + x / 1！ + 0-（x ^ 3）/ 3！ + 0 +（x ^ 5）/ 5！ +... sin（x）= x / 1！ -（x ^ 3）/ 3！ +（x ^ 5）/ 5！ -... 符号は正と負の間で交互になるため、級数には偶数がないため、簡略化された方程式の最初の要素は（-1）^ nでなければなりません。 （-1）^ nという項は、nが奇数の場合は負の符号になり、nが偶数の場合は正の符号になります。 奇数の級数表現は（2n + 1）です。 n = 0の場合、この項は1に等しくなります。 n = 1の場合、この項は3に等しく、以下同様に無限大になります。 この例では、xの指数と分母の階乗にこの表現を使用します
元の関数の代わりに関数の表現を使用します。 より高度でより難しい方程式の場合、テイラー級数は解けない方程式を解けるようにするか、少なくとも妥当な数値解を与える可能性があります。