指数の除算の規則

指数は数学でたくさん出てきます。 代数方程式を単純化する場合でも、方程式を再配置する場合でも、単に計算を完了する場合でも、最終的にはそれらに遭遇することになります。 良いニュースは、指数を処理するためのいくつかの簡単なルールがあり、それらを拾うと、それらに関連する問題を簡単にナビゲートできることです。 指数を除算する場合、同じ基数の指数の基本的な規則は、分子の指数から分母の指数を引くことです。 学ぶべきことはまだたくさんありますが、これが基本的なルールです。

TL; DR（長すぎる; 読んでいない）

同じ底の指数を除算するには、最初の底の指数（分数の分子）から2番目の底の指数（分母の分母）を引きます。

一般的なルールは次のとおりです。x^a ÷x^b = x^（a−b）

このルールは、ベースが同じ場合にのみ使用できます。 異なる基数を持つ式に遭遇した場合、それらを単純化できる唯一の方法は、一致する基数を持つ部分に一般的な規則を使用することです。

"指数" ある数を上げる「力」の名前です。 用語でバツ​^b、bは指数です。 おそらく、これまでにさまざまな状況で指数に遭遇したことがあります。おそらく、円の面積の式で次のようになります。A​ = π​r​² ここで、指数は2であるか、3などの平方数の形式です。² = 9. 後者の例は、指数の意味を理解するのに役立ちます：3×3 = 3² = 9. 同様に、3³ = 3 × 3 × 3 = 27. これは、数値または記号がそれ自体で何回乗算されるかを表す簡単な方法です。 汎用バージョンを使用して、バツ^b、の名前バツは「ベース」です。 3で²、3がベースで、r​², ​rベースです。

2つの基本的な指数法則がわかれば、数値を指数で乗算および除算するのは簡単です。 掛け算は少しわかりやすいです。 あなたが持っている場合y​³ × ​y​²、何が起こっているのかを理解するためにそれを完全に書き出すことができます：

短い形式では、これは次のとおりです。

指数を乗算するために行うことは、指数に2つの数値を加算し、それらを同じ共有ベースに置くことだけです。 明らかに複雑な問題は、単純な加算です。 指数の除算は同じ方法で理解できます。

の2つy分数のsはキャンセルされます。 だからこれは去るy​³ ÷ ​y​² = ​y​¹ = ​y. 指数を除算するときに行うのは、最初の指数から2番目の指数を引くことだけです。 分数のようにフォーマットされている場合は、分子の指数から分母の指数を減算します。

一般的な形式では、乗算のルールは次のとおりです。

除算のルールは次のとおりです。

指数を使用して代数を実行する場合、多くの場合、方程式にはさまざまな基数があります。 たとえば、あなたは遭遇するかもしれませんバツ​²​y​³÷ ​バツ​³​y​². 指数が同じベースである場合にのみ指数を操作できるため、指数を操作します。バツパーツとyパーツは個別に：

実際には、y​¹ ただですy、ただし、わかりやすくするためにここに示しています。 持つことが可能であることに注意してください 負の指数 ポジティブなものと同様に。 この場合、

そして同じように

これ以上式を単純化することはできないので、これで十分です。