特定の指数曲線上にある2つの点がわかっている場合は、それらの点を使用して一般的な指数関数を解くことにより、曲線を定義できます。 実際には、これは方程式y = abのyとxを点に置き換えることを意味しますバツ. ポイントの1つのx値が0の場合、つまりポイントがy軸上にある場合、手順は簡単です。 どちらの点にもゼロのx値がない場合、xとyを解くプロセスは少し複雑になります。
指数関数が重要である理由
多くの重要なシステムは、成長と衰退の指数関数的なパターンに従います。 たとえば、コロニー内の細菌の数は通常指数関数的に増加し、核イベント後の大気中の周囲放射線は通常指数関数的に減少します。 データを取得して曲線をプロットすることにより、科学者は予測を行うためのより良い立場にいます。
点のペアからグラフへ
2次元グラフ上の任意の点は、2つの数値で表すことができます。これらの数値は、通常、 フォーム（x、y）、ここでxは原点からの水平距離を定義し、yは垂直を表します 距離。 たとえば、点（2、3）は、y軸の右側に2単位、x軸の上方に3単位です。 一方、点（-2、-3）は、y軸の左側に2単位あります。 x軸の下に3単位。
2つのポイントがある場合、（x1、y1）および（x2、y2）、これらの点を方程式y = abに代入することにより、これらの点を通過する指数関数を定義できます。バツ aとbを解きます。 一般に、次の方程式のペアを解く必要があります。
y1 = abx1 およびy2 = abx2、 .
この形式では、計算は少し複雑に見えますが、いくつかの例を実行した後はそれほど複雑に見えません。
X軸上の1点
x値の1つが-xと言う場合1 -が0の場合、操作は非常に簡単になります。 たとえば、点（0、2）と（2、4）の方程式を解くと、次のようになります。
2 = ab0 および4 = ab2. 私たちはそれを知っているのでb0 = 1、最初の方程式は2 = aになります。 2番目の式にaを代入すると、4 = 2bになります。2、これをbに簡略化します2 = 2、またはb = 2の平方根。これは約1.41に相当します。 その場合、定義関数は次のようになります。 y = 2（1.41）バツ.
X軸上のどちらの点も
どちらのx値もゼロでない場合、方程式のペアを解くのは少し面倒です。 Henochmath この手順を明確にするための簡単な例を紹介します。 彼の例では、ポイントのペア（2、3）と（4、27）を選択しました。 これにより、次の方程式のペアが生成されます。
27 = ab4
3 = ab2
最初の方程式を2番目の方程式で割ると、次のようになります。
9 = b2
したがって、b = 3です。 bも-3に等しくなる可能性がありますが、この場合は正であると想定します。
どちらの式でも、この値をbの代わりに使用してaを取得できます。 2番目の式を使用する方が簡単なので、次のようになります。
3 = a（3）2 これは、3 = a9、a = 3/9、または1/3に簡略化できます。
これらの点を通過する方程式は、次のように書くことができます。 y = 1/3（3）バツ.
実世界からの例
1910年以来、人口増加は指数関数的であり、成長曲線をプロットすることにより、科学者は将来を予測および計画するためのより良い立場にあります。 1910年の世界人口は17.5億人、2010年の世界人口は68.7億人でした。 1910を開始点として、これにより、点のペア（0、1.75）と（100、6.87）が得られます。 最初の点のx値はゼロであるため、aを簡単に見つけることができます。
1.75 = ab0 またはa = 1.75。 この値を2番目の点の値とともに一般的な指数方程式に代入すると、6.87 = 1.75bが生成されます。100、これは、bの値を6.87 /1.75または3.93の100番目のルートとして与えます。 したがって、方程式は次のようになります。 y = 1.75（3.93の100分の1のルート）バツ. それを行うには計算尺以上のものが必要ですが、科学者はこの方程式を使用して将来の人口数を予測し、現在の政治家が適切な政策を作成するのを助けることができます。