勾配は代数の重要な概念です。 基本的なグラフ作成から線形回帰などのより高度な概念まで、あらゆるもので使用される勾配は、線形方程式の主要な数値の1つです。 勾配は、上の線の方向を示しますバツ/y軸であり、その線がどの程度急勾配であるかも決定します。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
勾配は、線の上昇（線が上下に移動する距離）の尺度です。y軸）をその実行（に沿って移動する距離）で割った値バツ軸）左から右に測定。 正（上向きに増加）または負（下向きに減少）の場合があります。
では、スロープとは何ですか？
勾配は、線上の2点間の位置の差の尺度です。 線が2次元グラフにプロットされている場合、傾きは、線がx軸とy軸に沿ってこれらの2点間をどれだけ移動するかを表します。 傾きは整数として表示されることもありますが、技術的にはxとyの動きの比率です。
一次方程式で
y = mx + b
直線の傾きは次の式で表されます。m. 与えられた行が
y = 3x + 2
線の傾きは3になります。 比率なので、次のように表すこともできます。
\ frac {3} {1}
正と負の勾配
勾配は、線がx / y軸上のどこにあるかに関係なく、線の左から右への移動を表します。 線が左から右に移動するときにx軸とy軸の両方に沿って増加する場合、その線は正の傾きを持っていると言われます。 線が左から右に移動するときにy軸に沿って減少する場合、それは負の勾配を持っていると言われます。 他の軸に沿って移動せずに水平または垂直に移動する線は、勾配がゼロであり、垂直線は無限の勾配を持っていると言われることがあります。
正の傾きを持つ方程式は次のようになります。
y = 2x + 5
負の傾きを持つ方程式は次のようになります。
y = -3x + 2
グラフに線をスケッチする場合、正の勾配の線は左から右に移動するときに「上」に移動し、負の勾配の線は「下」に移動します。
勾配の計算
勾配は、ラインの上昇（y軸に沿って変化する量）をそのラン（x軸に沿って変化する量）で割った尺度です。 線に沿った点のペアの場合、この例ではラベルが付けられます(バツ1, y1)そして(バツ2, y2)、勾配は次の式で計算されます。
m = \ frac {y_2 --y_1} {x_2 --x_1}
結果は正または負になります。 例として、ポイント間の線(3, 2)そして(6, 4)の傾きがあります
m = \ frac {4-2} {6-3} = \ frac {2} {3}