有理式を単純化または操作する前に、少し時間を取って何を確認してください。 有理式自体は次のとおりです。分子と分母の両方に多項式がある分数。 または、言い換えると、ある多項式と別の多項式の比率です。 有理式を特定したら、それを単純化するプロセスは3つのステップに要約されます。
有理式の合理化の手順
有理関数を単純化するプロセスは、かなり単純なロードマップに従います。 あなたがしなければならない最初のことは、あなたが多項式をはっきりと見るのを助けるために、あなたがまだしていないなら、同じような用語を組み合わせることです。
次に、各多項式を因数分解します。 時々あなたがしなければならないすべてはすべての用語を書き出すことです。 たとえば、それは明らかです 4倍 （これは、1つの項しかないにもかかわらず、実際には多項式です）には、次の2つの要素があります。 4 そして バツ. しかし、より複雑な多項式の場合、最良のツールは、多くの場合、すでに学習した特定のタイプの多項式のパターンを認識することです。 たとえば、数式に細心の注意を払っている場合は、次の形式の多項式を覚えているかもしれません。 a2 -b2 に因数分解 （a + b）（a --b）.
多項式が完全に因数分解されたら、最後のステップは、分子と分母の両方に現れる一般的な因数をキャンセルすることです。 結果は、簡略化された多項式です。
チップ
有理式の多項式が、簡単に因数分解する方法を知っている形式でない場合はどうなりますか？ 平方を完成させたり、二次方程式を使用したりするなど、それらを因数分解するために使用できる他の手法があります。
分母についての警告
ここにちょっとした落とし穴があると聞いても驚かないかもしれません。 通常、ドメイン（または可能なセット バツ 有理式の値）は、すべての実数のセットであると想定されます。 しかし、分母がゼロになるようなことが起こった場合、結果は未定義の分数になります。
何があなたの分母をゼロにしますか？ 通常、少し調べるだけで見つけることができます。 たとえば、分数の分母が係数に減らされている場合 （x + 2）（x-2）、次に値 バツ = -2は、最初の因数をゼロに等しくし、 バツ = 2は、2番目の因数をゼロに等しくします。
したがって、これらの値-2と2の両方を、有理式の定義域から除外する必要があります。 通常、これは「等しくない」記号または≠で表記します。 たとえば、ドメインから-2と2を除外する必要がある場合は、次のように記述します。 x≠-2、2.
有理式の簡略化：例
有理式の単純化のプロセスを理解したので、次にいくつかの例を見てみましょう。
例1： 有理式の単純化 （バツ2 -4）/（x2+ 4x + 4）
ここで組み合わせる同類項はないので、その最初のステップをスキップできます。 次に、鋭い目と少しの練習で、分子と分母の両方が簡単に因数分解されていることがわかります。
（x + 2）（x-2）/（x + 2）（x + 2）
おそらくあなたもそれを見つけるでしょう （x + 2） は分子と分母の両方の要素です。 共有要素をキャンセルすると、次のことが残ります。
（x-2）/（x + 2）
合理的な表現を可能な限り単純化しましたが、もう1つやるべきことがあります。それは特定することです。 未定義の分数になる「ゼロ」またはルート。これらを除外できます。 ドメイン。 この場合、いつそれを調べるかで簡単にわかります バツ = -2の場合、下部の係数はゼロになります。 したがって、単純化された有理式は実際には次のようになります。
（x-2）/（x + 2）、x≠-2
例2： 有理式の単純化 x /（x2 -4x）
組み合わせる同類項はないので、調べて因数分解に直接進むことができます。 あなたが因数分解できることを見つけるのはそれほど難しいことではありません バツ 最下位の用語から、それはあなたに与えます：
x / x（x-4）
キャンセルできます バツ 分子と分母の両方からの因数分解。これにより、次のようになります。
1 /（x-4）
これで、有理式が単純化されましたが、次の点にも注意する必要があります。 バツ 未定義の分数になる値。 この場合、 バツ = 4は、分母にゼロの値を返します。 だからあなたの答えは：
1 /（x-4）、x≠4
