係数を方程式の片側に移動します。 たとえば、350,000 = 3.5 * 10 ^ xを解く必要があるとします。 次に、両側を3.5で割って、100,000 = 10 ^ xを取得します。
方程式の各辺を書き直して、底が一致するようにします。 上記の例を続けると、両側を10を底として書くことができます。 10 ^ 6 = 10 ^ x。 より難しい例は25 ^ 2 = 5 ^ xです。 25は5 ^ 2と書き直すことができます。 （5 ^ 2）^ 2 = 5 ^（2 * 2）= 5 ^ 4であることに注意してください。
指数を等しくします。 たとえば、10 ^ 6 = 10 ^ xは、xが6でなければならないことを意味します。
底を一致させるのではなく、両側の対数を取ります。 それ以外の場合は、底を一致させるために複素対数式を使用する必要がある場合があります。 たとえば、3 = 4 ^（x + 2）を4 ^（log 3 / log 4）= 4 ^（x + 2）に変更する必要があります。 塩基を等しくするための一般式は次のとおりです。base2= base1 ^（log base2 / log base1）。 または、両側の対数を取ることもできます：ln 3 = ln [4 ^（x + 2）]。 使用する対数関数の基数は重要ではありません。 自然対数（ln）と10を底とする対数は、計算機が選択したものを計算できる限り、同じように問題ありません。
対数の前で指数を下げます。 ここで使用されているプロパティはlog（a ^ b）= b_logaです。 log ab = log a + log bとすると、このプロパティは直感的に真であることがわかります。 これは、たとえば、log（2 ^ 5）= log（2_2_2_2_2）= log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2であるためです。 したがって、冒頭で述べた倍増問題の場合、log（1.03）^ years = log2はyears_log（1.03）= log2になります。
他の代数方程式のように未知数を解きます。 年=ログ2 /ログ（1.03）。 したがって、年率3％を支払うアカウントを倍増するには、23。45年待つ必要があります。
Paul Dohrmanの学歴は、物理学と経済学です。 彼は、教育者、住宅ローンコンサルタント、および損害保険数理士としての専門的な経験があります。 彼の関心には、開発経済学、テクノロジーベースの慈善団体、エンジェル投資などがあります。