正規曲線は、のグラフの名前です。 標準正規確率分布、これは、人々または他の変数が母集団の平均または平均との関係でどこにあるかを示す「ベルカーブ」に言及するときに、人々が（しばしば無意識のうちに）話していることです。
標準正規曲線は、特定の変数が母集団全体にどのように分布しているかを視覚的表現と数値的表現の両方で提供します。 関数によって表される実際の状況は、対象の母集団に対称的な分布を持つことが知られています（したがって「ベル」 形状）。 これには、男性のIQまたは身長が含まれる可能性があります。これは、平均の一方の側に向かって変化する可能性があり、もう一方の側に変化する可能性があります。また、同じ大きさで変化する可能性もあります。
すべての正規曲線とそれに関連するデータには、生成を可能にする共通の特定の属性があります より複雑な数学的代わりに面積値の解法を可能にする数値表の 計算。
標準正規分布
正規分布では、定義上、データポイントの68％弱が、母集団または母集団サンプルの平均の1標準偏差内に収まります。 約95％が2つの標準偏差内にあり、99.9％が3つの標準偏差内にあります。
各標準偏差マークには、平均に関する整数値（-3、-2、1、1、2、3など）が割り当てられ、 変数z. この値、またはzスコアは、整数以外の値（たとえば、-2.58）を取ることもできます。
Zスコアは、指定された可能性の範囲内でイベントが発生する確率を決定するために使用されます。 たとえば、IQ（知能指数）の平均と標準偏差が100ポイントと20ポイントであると言われた場合、IQ = 100とz = 1.0の場合はz = 0になります。 IQ = 120の場合、ランダムに選択された人のIQが140以上になる確率を指定するように求められた場合は、zテーブルを使用して解決策に到達します。
正規曲線の下の領域
数学のほとんどの場合、方程式のグラフの曲線の下の領域は、操作することによって見つけられます のx座標間の曲線を統合するなどして、その方程式の一意の要素を直接 興味。 正規曲線では、代わりにz値と呼ばれるテーブルで1つまたは2つの数値を検索し、必要に応じて減算ステップを実行します。
正確な形状に関係なく、正規曲線全体の下の領域には値1.0が割り当てられます。 下のすべての部分的な領域 したがって、正規曲線は0から1までの小数であり、100を掛けることで簡単にパーセンテージに変換できます。
Zテーブルを使用すると、スコアの100位までの読み取りが可能になり、有効数字4桁または5桁の領域が得られます。 これは、左軸の10位を取得し、適切な行を読み取って100位を取得することによって行われます。
- これは、z = -2.58の左側の領域の比率が.00494である理由を説明しています。
正規分布：2点間の面積
平均が80、標準偏差が10のテストで、生徒の何パーセントが65から85の間のスコアを持っているかを知りたいとします。
あなたは見つけることから始めます 上下のZスコア. これは、上限から平均を減算し、標準偏差で除算することによって行われます：（85-80）/ 10 = 0.50。 次に、同じ方法で下限を見つけます：（65-80）/10-1.50。
これで、テーブルを参照して、これらのzスコアにエリア値を割り当てることができます。 これらの値は、z = 0.5の場合は0.68916、z = 1.5の場合は0.06681です。 これらの各領域は、左の「テール」から 問題のx値なので、2つのポイントx = 65とx = 85の間の領域では、大きい方の値から小さい方の値を引いて、 0.63135.
したがって、正規分布で標準偏差が10の場合、スコアの63.1パーセントが65から85の範囲内に収まると予想できます。