正の指数は、基数をそれ自体で乗算する回数を示します。 たとえば、指数項y3 と同じですy × y × y、またはyそれ自体で2倍になります。 その基本的な概念を理解したら、負の指数、分数の指数、または両方の組み合わせなどの追加のレイヤーを追加し始めることができます。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
負の分数指数y −m/n 次の形式に因数分解できます。
1 / (n√y)m
負の力の因数分解
負の分数指数を因数分解する前に、一般に負の指数または負の累乗を因数分解する方法を簡単に見てみましょう。 負の指数は、正の指数の逆を正確に実行します。 したがって、次のような正の指数がa4 乗算するように指示しますa単独で3回（つまり、式に合計4つあります）、またはa × a × a × a、負の指数を見ると、分割する沿ってa4回：そう
a ^ {-4} = \ frac {1} {a×a×a×a}
または、より正式に言えば、次のようになります。
x ^ {-y} = \ frac {1} {x ^ y}
分数指数の因数分解
次のステップは、分数の指数を因数分解する方法を学ぶことです。 次のような非常に単純な分数指数から始めましょう。バツ1/y. このような分数の指数が表示された場合、それはあなたが取る必要があることを意味しますy基数のルート。 より正式に言えば：
x ^ {1 / y} = \ sqrt [y] {x}
それが紛らわしいと思われる場合は、さらにいくつかの具体的な例が役立ちます。
y ^ {1/3} = \ sqrt [3] {y} \\ b ^ {1/2} = \ sqrt {b}
（覚えておいてください、√バツと同じです 2√バツ;しかし、この表現は非常に一般的であるため、 2、またはインデックス番号は省略されます。）
8 ^ {1/3} = \ sqrt [3] {8} = 2
分数指数の分子が1でない場合はどうなりますか？ その場合、その数値の値は指数として残り、「ルート」用語全体に適用されます。 正式には、次のことを意味します。
y ^ {m / n} =（\ sqrt [n] {y}）^ m
より具体的な例として、これを考慮してください。
a ^ {b / 5} =（\ sqrt [5] {a}）^ b
負の指数と分数の指数の組み合わせ
負の分数指数の因数分解に関しては、式の因数分解について学んだことを負の指数と分数指数の因数分解と組み合わせることができます。
覚えておいてください
x ^ {-y} = \ frac {1} {x ^ y}
何が入っているかに関係なくyスポット;y分数でさえありえます。
だからあなたが表現を持っているならバツ −a/b、それは1 /（に等しいバツa/b). ただし、分数の分母の項に分数の指数について知っていることを適用することで、ステップをさらに簡略化できます。
覚えておいてください
y ^ {m / n} =（\ sqrt [n] {y}）^ m
または、すでに扱っている変数を使用するには、
x ^ {a / b} =（\ sqrt [b] {x}）^ a
だから、単純化のそのさらなるステップに行くバツ −a/b、 あなたが持っている
x ^ {-a / b} = \ frac {1} {x ^ {a / b}} = \ frac {1} {（\ sqrt [b] {x}）^ a}
それはあなたがもっと知らなくても単純化できる限りですバツ, bまたはa。ただし、これらの用語のいずれかについて詳しく知っている場合は、さらに単純化できる可能性があります。
分数の負の指数を単純化する別の例
これを説明するために、もう1つの例にもう少し情報を追加します。
簡素化する
16^{-4/8}
まず、-4 / 8を-1/2に減らすことができることに気づきましたか？ だからあなたは16を持っています −1/2、これは元の問題よりもすでにはるかに親しみやすい（そしておそらくもっと親しみやすい）ように見えます。
前と同じように単純化すると、
16 ^ {-1/2} = \ frac {1} {（\ sqrt [2] {16}）^ 1}
これは通常、単に次のように書かれています
\ frac {1} {\ sqrt {16}}
そして、√16= 4であることがわかっている（またはすばやく計算できる）ので、最後の1つのステップを次のように簡略化できます。
16 ^ {-4/8} = \ frac {1} {4}