有理式は基本的な整数よりも複雑に見えますが、それらを乗算および除算するための規則は理解しやすいです。 複雑な代数式に取り組む場合でも、単純な分数を扱う場合でも、乗算と除算のルールは基本的に同じです。 有理式とは何か、そしてそれらが通常の分数とどのように関連しているかを学んだ後、自信を持ってそれらを乗算および除算することができます。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
有理式の乗算と除算は、分数の乗算と除算と同じように機能します。 2つの有理式を乗算するには、分子を乗算してから、分母を乗算します。
ある有理式を別の有理式で除算するには、ある分数を別の分数で除算するのと同じ規則に従います。 まず、除数（除算する）の分数を逆さまにしてから、被除数（除算する）の分数を掛けます。
有理式とは何ですか？
「有理式」という用語は、分子と分母が多項式である分数を表します。 多項式は次のような式です
2x ^ 2 + 3x + 1
定数、変数、および指数（負ではない）で構成されます。 次の式：
\ frac {x + 5} {x ^ 2-4}
有理式の例を示します。 これは基本的に分数の形をしており、分子と分母がより複雑になっています。 有理式は分母がゼロに等しくない場合にのみ有効であるため、上記の例は次の場合にのみ有効であることに注意してください。バツ ≠ 2.
有理式の乗算
有理式の乗算は、基本的に任意の分数の乗算と同じルールに従います。 分数を掛けるときは、一方の分子をもう一方の分子に掛け、一方の分母をもう一方の分母に掛けます。 有理式では、分子全体に他の分子を掛け、分母全体に他の分子を掛けます。 分母。
あなたが書く分数のために：
\ begin {aligned} \ frac {2} {5}×\ frac {4} {7}＆= \ frac {2×4} {5×7} \\ \、\\＆= \ frac {8} { 35} \ end {aligned}
2つの有理式の場合、同じ基本プロセスを使用します。
\ begin {aligned} \ frac {x + 5} {x-4}×\ frac {x} {x + 1}＆= \ frac {（x + 5）×x} {（x-4）×（x + 1）} \\ \、\\＆= \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 -4x + x-4} \\ \、\\＆= \ frac {x ^ 2 + 5x} { x ^ 2-3x-4} \ end {aligned}
整数（または代数式）に分数を掛けるときは、分数の分子に整数を掛けるだけです。 これは、整数がn次のように書くことができますn/ 1の場合、分数を乗算するための標準ルールに従って、因数1は分母を変更しません。 次の例はこれを示しています。
\ begin {aligned} \ frac {x + 5} {x ^ 2 -4}×x＆= \ frac {x + 5} {x ^ 2 -4}×\ frac {x} {1} \\ \、 \\＆= \ frac {（x + 5）×x} {（x ^ 2-4）×1} \\ \、\\ =＆\ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2-4} \ end {aligned}
有理式の分割
有理式の乗算と同様に、有理式の除算は、分数の除算と同じ基本ルールに従います。 2つの分数を除算するときは、最初のステップとして2番目の分数を逆さまにしてから乗算します。 そう：
\ begin {aligned} \ frac {4} {5}÷\ frac {3} {2}＆= \ frac {4} {5}×\ frac {2} {3} \\ \、\\＆= \ frac {4×2} {5×3} \\ \、\\＆= \ frac {8} {15} \ end {aligned}
2つの有理式を分割することは同じように機能するので、次のようになります。
\ begin {aligned} \ frac {x + 3} {2x ^ 2}÷\ frac {4} {3x}＆= \ frac {x + 3} {2x ^ 2}×\ frac {3x} {4} \ \ \、\\＆= \ frac {（x + 3）×3x} {2x ^ 2×4} \\ \、\\＆= \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} \ end { 整列}
この式は、次の要因があるため、簡略化できます。バツ（含むバツ2）分子と因数の両方の用語でバツ2 分母に。 1セットバツsはキャンセルして与えることができます：
\ begin {aligned} \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2}＆= \ frac {x（3x + 9）} {8x ^ 2} \\＆= \ frac {3x + 9} {8x} \ end {aligned}
上記のように上部と下部の式全体から因子を削除できる場合にのみ、式を簡略化できます。 次の式：
\ frac {x-1} {x}
同じように単純化することはできません。バツ分母のは分子の項全体を分割します。 あなたは書くことができます：
\ begin {aligned} \ frac {x-1} {x}＆= \ frac {x} {x}-\ frac {1} {x} \\＆= 1- \ frac {1} {x} \ end {整列}
ただし、必要に応じて。