関数は、2つのデータセット間の特別な数学的関係であり、最初のセットのメンバーが2番目のセットの複数のメンバーに直接関連していることはありません。 これを説明する最も簡単な例は、学校の成績です。 最初のデータセットにクラスのすべての生徒が含まれるようにします。 2番目のデータセットには、生徒が受け取る可能性のあるすべての成績が含まれています。 関数の数学的定義を満たすために、各学生は正確に1つの成績を取得する必要があります。 すべての成績が与えられるわけではなく、一部は複数回与えられる場合があります。たとえば、複数の学生が95パーセントの最終成績を取得する場合があります。 ただし、複数の成績を取得する学生はいません。 方程式が関数を表すかどうかを確認する最良の方法は、方程式をグラフ化してから垂直線テストを適用することです。
2変数方程式をグラフ用紙にグラフ化します。 直線の場合、これは線上の2つ以上の点をグラフ化し、点を結ぶことを意味します。 他の形状をグラフ化する方法は異なる場合があります。特定の形状とそのグラフ化の方法を、その方程式から認識できる場合があります。 方程式から多くの点をグラフ化し、x値を選択し、対応するy値を見つけて、その点をグラフにプロットする必要がある場合があります。 次に、新しいx値を選択し、対応するy値を見つけて、そのポイントをグラフ化し、形状の感触が得られるまで続けます。
グラフ化した1つまたは複数の線上の任意の点を通る垂直線を描画します。 描いたグラフを1点で交差しますか、それとも複数点で交差しますか？ グラフを複数の点で横切る場合、これは、検討している方程式が関数ではないことを証明します。
グラフ化された方程式の左端と右端に引いた垂直線を実行することを想像してみてください。 グラフに沿った任意の点で、一度に複数の点で線と交差しますか？ 答えが「いいえ」の場合、関数を特定しています。 はいの場合、方程式が関数を表していないことを証明しました。