分数係数を使用した多項式の因数分解は、整数係数を使用した因数分解よりも複雑ですが、次のことができます。 全体を変更することなく、多項式のすべての分数係数を整数係数に簡単に変換できます 多項式。 すべての分数に共通の分母を見つけて、多項式全体にその数を掛けるだけです。 これにより、整数係数のみを残して、各分数の分母をキャンセルすることができます。 次に、因数分解の通常の手順を使用して因数分解できます。
各分数係数の分母の素因数分解を見つけます。 数の素因数分解は、一緒に乗算されたときに数に等しい素数の一意のセットです。 たとえば、24の素因数分解は2_2_2_3です（4と8は素因数ではないため、2_3_4または8_3ではありません）。 素因数分解を見つける簡単な方法は、素数だけが残るまで、数を因子に繰り返し除算することです：24 = 4_6 =（2_2）*（2_3）= 2_2_2_3。
各分母を表すベン図を描きます。 たとえば、分母が3つある場合、3つの円を描き、各円をわずかに描きます。 他のオーバーラップと中央でオーバーラップしている3つすべて（リソース：ベン図を参照） 画像）。 円に「1」、「2」などのラベルを付けます。 多項式の分数の順序に基づいています。
どの分母がそれらを持っているかに応じて、ベン図に素因数を配置します。 たとえば、3つの分母が8、30、10の場合、最初の分母は（2_2_2）の素因数分解、2番目の分母は（2_3_5）、3番目の分母は（2 * 5）です。 3つの分母すべてが2の因数を共有するため、中央に「2」を配置します。 2番目と3番目の分母がこの係数を共有するため、円2と円3の間のオーバーラップに1つの「5」を配置します。 最後に、これらの要素は他の分母によって共有されないため、「2」を円1の領域に重複なしで2回配置し、「3」を円2の領域に重複なしで配置します。
ベン図のすべての数値を乗算して、分数係数の最小公分母を見つけます。 上記の例では、2 x 5 x 2 x 2 x 3を掛けて120を求めます。これは、8、30、および10の最小公分母です。
多項式全体に最小公分母を掛けて、各分数係数に分配します。 整数のみを残して、各係数の分母をキャンセルすることができます。 例：120（1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10）= 15x ^ 2 + 28x +36。
括弧の2つのセットを記述し、両方のセットの最初の項を先行係数の因数とします。 たとえば、15x ^ 2は3xと5xに因数分解します：（3x ...）（5x ...）。
多項式から定数に等しくなるように乗算する2つの数値を見つけます。 たとえば、6 x6または9x4は36に相当します。 それらを括弧に接続して、機能するかどうかを確認します。（3x + 6）（5x +6）; （3x + 9）（5x + 4）; （3x + 4）（5x + 9）。 FOILを使用して多項式を再展開して結果を確認します：（3x + 4）（5x + 9）= 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36、これは元の多項式と同じではありません 多項式。