A 多項式 は、複数の項を持つ代数式です。 二項式には2つの項があり、三項式には3つの項があり、多項式は3つ以上の項を持つ任意の式です。 ファクタリングは、多項式の項を最も単純な形式に分割することです。 多項式は素因数に分解され、それらの因数は2つの二項式の積として記述されます（例：（x + 1）（x – 1））。 最大公約数（GCF）は、多項式内のすべての項に共通する因子を識別します。 因数分解プロセスを単純化するために、多項式から削除できます。
二項式x ^ 2 –49を調べます。 両方の項は二乗され、この二項式は減算プロパティを使用するため、二乗の差と呼ばれます。 x ^ 2 + 49など、正の二項式の解はないことに注意してください。
括弧内の係数は、2つの二項式（x + 7）（x – 7）の積として記述します。 最後の項-49は負であるため、各符号が1つずつあります。正の値に負の値を掛けると負の値になるためです。
二項式を配布して作業を確認します。（x）（x）= x ^ 2 +（x）（-7）= -7x +（7）（x）= 7x +（7）（-7）=-49。 同様の用語を組み合わせて単純化し、x ^ 2 + 7x – 7x – 49 = x ^ 2 –49。
三項式x ^ 2 – 6xy + 9y ^ 2を調べます。 最初と最後の項は両方とも正方形です。 最後の項は正で、中間の項は負であるため、括弧内の2項式内に2つの負の符号があります。 これは完全な正方形と呼ばれます。 この項は、x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2という2つの正の項を持つ三項式にも適用されます。
三項式x ^ 3 + 2x ^ 2 –15xを調べます。 この三項式には、最大公約数xがあります。 三項式からxを引き出し、項をGCFで除算し、余りを括弧x（x ^ 2 + 2x – 15）で記述します。
前にGCFを、括弧内にx ^ 2の平方根を記述し、2つの二項式の積x（x +）（x-）の式を設定します。 中間項が正で最後の項が負であるため、この式には各符号が1つずつあります。
15の因数を書き留めます。 15にはいくつかの要因があるため、この方法は試行錯誤と呼ばれます。 15の因数を調べるときは、中期に等しくなるように組み合わせる2つを探します。 3と5を引くと、2に等しくなります。 中期の2xは正であるため、数式の正の符号の後に大きな係数が続きます。
多項式25x ^ 3 – 25x ^ 2 – 4xy + 4yを調べます。 4つの項を持つ多項式を因数分解するには、グループ化と呼ばれる方法を使用します。
多項式を中央で分離します（25x ^ 3 – 25x ^ 2）–（4xy + 4y）。 一部の多項式では、グループからGCFを引き出すことができるように、グループ化する前に項を再配置する必要がある場合があります。
最初のグループからGCFを引き出し、用語をGCFで除算し、余りを括弧内に25x ^ 2（x – 1）で書き込みます。
2番目のグループからGCFを引き出し、項を分割し、余りを括弧4y（x – 1）で記述します。 括弧内の剰余が一致していることに注意してください。 これがグループ化方法の鍵です。
新しい括弧で囲まれたグループ25x ^ 2（x – 1）– 4y（x – 1）で多項式を書き直します。 括弧は一般的な二項式になり、多項式から引き出すことができます。