ほぼすべての生徒が最初にそれに遭遇したときに難しいと感じる数学の主題が1つある場合、それは代数、特に三項式の因数分解です。 三項式を因数分解する方法はいくつかありますが、どれも「簡単」と呼ばれる方法ではありません。 しかし、それぞれは一貫した研究と実践で理解することができます。
三項式とは何ですか？
まず、多項式が何であるかを知る必要があります。 多項式は、項、数値の組み合わせ、および3xや5yなどの変数を持つ代数方程式です。 多項式の例としては、2x + 3、3xy-4y、3x + 4xy-5yがあります。 その最後の例は三項式と呼ばれます。 三項式は、3つの項を持つ多項式です。
最大公約数
三項式を因数分解するための最初の、そして間違いなく「最も簡単な」方法は、最大公約数、つまり3つの項に共通する最大数、変数、または項を見つけることです。 たとえば、三項式2x ^ 2 + 6x + 4の場合、3つの項すべてに共通する数は2だけなので、2を因数分解すると、2（x ^ 2 + 3x + 2）になります。 括弧内の三項式は、実際にはさらに因数分解できます。
二次三項式の因数分解
三項式x ^ 2 + 3x + 2は、2の累乗の項があるため、2次三項式です。 この多項式を因数分解するには、二次方程式に関するいくつかの規則を知っている必要があります。 まず、二次三項式の因数は通常、x +2や2y-3などの2つの二項式です。 次に、2次三項式の最初の項は、2つの二項式の最初の項の積です。 第三に、二次三項式の最後の項は、2つの二項式の最後の項の積です。 第4に、二次三項式の中項の係数は、2つの二項式の最後の項の合計です。 第5に、2次三項式のすべての符号が正の場合、両方の二項式のすべての符号が正です。
因数分解の例
二次三項式x ^ 2 + 3x + 2を因数分解するには、2組の括弧（）（）から始めます。 両方の括弧（x）（x）にxを書き込んで、2番目のステップを実行します。 変数x ^ 2は、xにxを掛けたものに等しく、最初のルールを満たします。 3番目のステップでは、三項式の最後の項が両方の二項式の最後の項の積であると述べているため、最後は1と2、または-1と-2のいずれかである必要があります。これらは両方とも2に等しくなります。 4番目のステップは、中間項の係数が2つの二項式の最後の項の合計であることを示しています。 1と2だけが3に等しいので、解は（x + 1）（x + 2）です。 また、5番目のルールも満たされています。
特別な場合とその他の情報
因数分解を容易にするために、三項式を書き直す必要がある場合があります。 三項式3x + 2y + 3xyは、3x + 3xy + 2yのより論理的な順序で、すべての同類項を一緒に使用すると、より簡単に解くことができます。 三項式の順序の並べ替えは、三項式のすべての符号が正の場合にのみ使用できます。 また、x ^ 2 + 4x +2など、一部の三項式は因数分解できません。 この三項式をこれ以上分解する方法はありません。