連立方程式を最初に紹介したとき、おそらくグラフ化によって2変数連立方程式を解くことを学びました。 しかし、3つ以上の変数を使用して方程式を解くには、新しい一連のトリック、つまり除去または置換の手法が必要です。
方程式のいずれか2つを選択し、それらを組み合わせて変数の1つを削除します。 この例では、式＃1と式＃2を追加すると、y変数、次の新しい方程式が残ります。
新しい方程式＃1：
7x-2z = 12
ステップ1を繰り返します。今回は、異なる2つの方程式のセットですが、同じ変数。 式＃2と式＃3を考えてみましょう。
式＃2：
5x-y-5z = 2
式＃3：
x + 2y-z = 7
この場合、y変数はすぐにはキャンセルされません。 したがって、2つの方程式を足し合わせる前に、方程式＃2の両辺に2を掛けます。 これはあなたに与えます：
式＃2（変更）：
10x-2y-10z = 4
式＃3：
x + 2y-z = 7
今2y項は互いに打ち消し合い、別の新しい方程式を与えます。
新しい方程式＃2：
11x-11z = 11
さらに別の変数を排除することを目的として、作成した2つの新しい方程式を組み合わせます。
新しい方程式＃1：
7x-2z = 12
新しい方程式＃2：
11x-11z = 11
まだ変数がキャンセルされていないため、両方の方程式を変更する必要があります。 最初の新しい方程式の両辺に11を掛け、2番目の新しい方程式の両辺に-2を掛けます。 これはあなたに与えます：
新しい式＃1（変更）：
77x – 22z = 132
新しい方程式＃2（変更）：
-22x + 22z = -22
両方の方程式を足し合わせて単純化すると、次のようになります。
x = 2
これで、バツ、元の方程式に代入できます。 これはあなたに与えます：
代入式＃1：
y + 3z = 6
代入式＃2：
-y-5z = -8
代入式＃3：
2y-z = 5
新しい方程式のいずれか2つを選択し、それらを組み合わせて、変数の別の1つを削除します。 この場合、置換式＃1と置換式＃2を追加すると、yうまくキャンセルします。 単純化すると、次のようになります。
z = 1
手順5の値を置換された方程式のいずれかに代入し、残りの変数を解きます。y。代入式＃3を考えてみましょう。
代入式＃3：
2y-z = 5
の値に代入するzあなたに2を与えるy– 1 = 5、およびyにあなたをもたらします：
y = 3
したがって、この連立方程式の解は次のようになります。バツ = 2, y= 3およびz = 1.
連立方程式を解く両方の方法で同じ解が得られることに注意してください:(バツ = 2, y = 3, z= 1). この値を3つの方程式のそれぞれに代入して、作業を確認してください。