一次方程式の解は、両方の方程式を真にする2つの変数の値です。 グラフ化、置換、除去、拡大行列など、線形方程式を解くための多くの手法があります。 消去は、変数の1つをキャンセルすることによって線形方程式を解く方法です。 変数をキャンセルした後、残りの変数を分離して方程式を解き、その値を他の方程式に代入して、他の変数を解きます。
線形方程式を標準形式で書き直します
Ax + By = 0
同様の項を組み合わせ、方程式の両側から項を加算または減算します。 たとえば、方程式を書き直します
y = x-5 \ text {および} x + 3 = 2y + 6
なので
-x + y = -5 \ text {および} x-2y = 3
方程式の1つを互いに真下に書いて、バツそしてy変数、等号、定数が並んでいます。 上記の例では、方程式を並べますバツ − 2y=方程式の下の3−バツ + y= −5なので、−バツ下にありますバツ、-2y下にありますyそして3は-5の下にあります：
-x + y = -5 \\ x-2y = 3
方程式の一方または両方に、次の係数を作成する数を掛けます。バツ2つの方程式で同じです。 上記の例では、バツ2つの方程式は1と-1なので、2番目の方程式に-1を掛けて、方程式を求めます。
-x + 2y = -3
の両方の係数がバツ-1です。
最初の方程式から2番目の方程式を引くには、バツ期間、yからの2番目の方程式の項と定数バツ期間、yそれぞれ、最初の方程式の項と定数。 これにより、係数を等しくした変数がキャンセルされます。 上記の例では、-を減算しますバツから-バツ0を得るには、2を引きますyからy取得する-yそして、-5から-3を引くと、-2が得られます。 結果の方程式は次のとおりです。
-y = -2
結果の方程式を単一変数について解きます。 上記の例では、方程式の両辺に-1を掛けて変数を解き、次のようにします。
y = 2
前の手順で解いた変数の値を、2つの線形方程式のいずれかに接続します。 上記の例では、値をプラグインしますy= 2方程式に
-x + y = -5
方程式を得るには
-x + 2 = -5
残りの変数の値を解きます。 この例では、両側から2を引き、次に-1を掛けて、xを分離します。バツ= 7. システムの解決策はバツ = 7, y = 2.
別の例については、以下のビデオをご覧ください。