多くの学習者にとって、二次方程式の因数分解は、高校または大学の代数コースのより困難な側面の1つになる傾向があります。 このプロセスには、代数的用語に精通していることや、多段階の線形方程式を解く能力など、膨大な量の前提知識が必要です。 二次方程式を解くには複数の方法があります。最も一般的な方法は、因数分解、グラフ化です。 そして二次方程式-そしてあなたがあなた自身に尋ねるべき質問はあなたがどの方法に依存するかによって異なります 使用する。
ゼロに等しい
使用している方法に関係なく、最初に2次方程式がゼロに設定されているかどうかを自問する必要があります。 数学的に言えば、方程式はax ^ 2 + bx + c = 0の形式である必要があります。ここで、「a」、「b」、および「c」は整数であり、「a」はゼロに等しくありません。 （参考文献1または参考文献2を参照）たとえば、3x ^ 2 – x – 10 = 0のように、方程式がすでにその形式で提示されている場合があります。 ただし、等号の両側にゼロ以外の項が含まれている場合は、一方の側から項を加算または減算して、もう一方の側に移動する必要があります。 たとえば、3x ^ 2 – x – 4 = 6では、解く前に方程式の両辺から6を引く必要があり、3x ^ 2 – x – 10 = 0を取得します。
ファクタリング
この方法を検討している場合は、最初に、二乗項の係数「a」が1以外のものであるかどうかを自問してください。 もしそうなら、3x ^ 2 – x – 10 = 0の場合のように、「a」は3ですが、因数分解よりもはるかに速い可能性があるため、別の方法の使用を検討してください。 それ以外の場合、ファクタリングは高速で効果的な方法になります。 因数分解するときは、括弧内に配置した数値が乗算されて「c」が生成され、加算されて「b」が生成されるかどうかを自問してください。 たとえば、x ^ 2 – 5x – 36 = 0を解くときに、（x – 9）（x + 4）= 0と書いた場合、-9 * 4 = -36および-9であるため、正しい方向に進んでいます。 + 4 = -5。
グラフ化
この方法を開始する前に、まずグラフ電卓があることを確認してください。 そうでない場合は、手作業でのグラフ化が面倒になるため、別の方法を選択してください。 方程式を入力してグラフを取得したら、表示ウィンドウのサイズで解を見つけることができるかどうかを自問してください。 グラフィカルに、二次方程式の解は、放物線がx軸と交差する点のx値で構成されます。 特定の方程式によっては、表示ウィンドウが小さすぎると、これらのポイントが表示されない場合があります。 たとえば、x ^ 2 – 11x – 26 = 0の場合、解の1つがx = -2であることがすぐにわかりますが、2番目の解は ほとんどのグラフの標準ウィンドウ設定よりも数値が大きいため、ソリューションはおそらく表示されません。 電卓。 2番目の解決策を見つけるには、ウィンドウ設定のx値を表示されるまで増やします。 この例では、放物線がx = 13でx軸と交差することがわかるまで、最大値を増やします。
二次方程式
二次方程式法は、無理数または虚数の根を持つものを含む、あらゆる二次方程式を解くために機能するため、効果的な方法です。 二次方程式は次のとおりです。x= [-bプラスマイナス（b ^ 2 – 4ac）の平方根] /（2a）]。 二次方程式に値を挿入するときは、「a」、「b」、「c」を正しく識別したかどうかを自問してください。 たとえば、8x ^ 2 – 22x – 6 = 0、a = 8、b = -22、およびc = -6の場合。 また、「b」が負であるかどうかを自問してください。負の場合、2次方程式の最初の部分で正になります。 この場合、「b」の符号を逆にすることを怠ることは、多くの学生が犯すよくある間違いです。 たとえば、この例では、[22プラスマイナス（-22 ^ 2 – 4_8_-6）/（2 * 8）の平方根]が得られます。 用語を慎重に簡略化し、負の数を適切に処理しているかどうかを自問し、演算の順序を適用します。 例に従う場合、x = 3およびx = -0.25を取得する必要があります。