多項式 は、算術演算とそれらの間の正の整数指数のみを使用する変数と整数を含む式です。 すべての多項式は、多項式がその因数の積として記述される因数分解された形式を持っています。 すべての多項式は、算術の結合法則、可換法則、分配法則を使用し、同類項を組み合わせると、因数分解された形式から因数分解されていない形式に乗算できます。 多項式内での乗算と因数分解は逆演算です。 つまり、一方の操作がもう一方の操作を「元に戻します」。
一方の多項式の各項がもう一方の多項式の各項で乗算されるまで、分配法則を使用して多項式を乗算します。 たとえば、次のように、すべての項に1つおきの項を乗算して、多項式x +5およびx-7を乗算します。
（x + 5）（x-7）=（x）（x）-（x）（7）+（5）（x）-（5）（7）= x ^ 2-7x + 5x-35。
式を単純化するために、同様の用語を組み合わせます。 たとえば、式x ^ 2-7x + 5x --35を単純にするには、x ^ 2項を他のx ^ 2項に追加し、x項と定数項についても同じようにします。 簡単に言うと、上記の式はx ^ 2-2x-35になります。
最初に多項式の最大公約数を決定することにより、式を因数分解します。 たとえば、式x ^ 2 --2x --35には最大公約数がないため、最初に次のような2つの項の積を設定して因数分解を行う必要があります：（）（）。
因子の最初の項を見つけます。 たとえば、式x ^ 2 --2x --35にはx ^ 2項があり、因数分解された項は（x）（x）になります。これは、乗算時にx ^ 2項を与えるために必要だからです。
因子の最後の項を見つけます。 たとえば、式x ^ 2--2x --35の最終項を取得するには、積が-35、合計が-2である数値が必要です。 -35の係数を使用した試行錯誤により、-7と5の数値がこの条件を満たすと判断できます。 因数は次のようになります：（x-7）（x + 5）。 この因数分解された形式を乗算すると、元の多項式が得られます。