2を超える指数を因数分解することを学ぶことは、高校卒業後に忘れられることが多い単純な代数的プロセスです。 指数を因数分解する方法を知ることは、多項式の因数分解に不可欠な最大公約数を見つけるために重要です。 多項式の累乗が増加すると、方程式を因数分解することがますます困難に見える場合があります。 それでも、最大公約数と推測とチェックの方法を組み合わせて使用すると、次のことが可能になります。 より高次の多項式を解く.
最大公約数（GCF）、または剰余なしで2つ以上の式に分割される最大の数式を見つけます。 各因子の最小指数を選択します。 たとえば、2つの項（3x ^ 3 + 6x ^ 2）と（6x ^ 2-24）のGCFは3（x + 2）です。 （3x ^ 3 + 6x ^ 2）=（3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2）であるため、これを確認できます。 したがって、一般的な用語を除外して、3x ^ 2（x + 2）を与えることができます。 第2項では、（6x ^ 2-24）=（6x ^ 2-6_4）であることがわかります。 一般的な用語を因数分解すると、6（x ^ 2-4）が得られます。これは、2_3（x + 2）（x-2）でもあります。 最後に、両方の式にある項の最小の累乗を引き出して、3（x + 2）を与えます。
式に少なくとも4つの項がある場合は、グループ化方法による因数分解を使用します。 最初の2つの用語をグループ化し、次に最後の2つの用語をグループ化します。 たとえば、式x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14から、2つの項の2つのグループ（x ^ 3 + 7x ^ 2）+（2x + 14）が得られます。 3つの用語がある場合は、2番目のセクションにスキップしてください。
方程式の各二項式からGCFを因数分解します。 たとえば、式（x ^ 3 + 7x ^ 2）+（2x + 14）の場合、最初の二項式のGCFはx ^ 2であり、2番目の二項式のGCFは2です。 したがって、x ^ 2（x + 7）+ 2（x + 7）が得られます。
一般的な二項式を因数分解し、多項式を再グループ化します。 たとえば、x ^ 2（x + 7）+ 2（x + 7）を（x + 7）（x ^ 2 + 2）に変換します。
3つの項から一般的な単項式を因数分解します。 たとえば、6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6から一般的な単項式x ^ 4を因数分解できます。 指数が左から右に減少するように括弧内の用語を再配置すると、x ^ 4（x ^ 2 + 6x + 5）になります。
試行錯誤により、括弧内の三項式を因数分解します。 たとえば、先頭の係数が1であるため、中間項に加算され、3番目の項に乗算される数値のペアを検索できます。 先行係数が1でない場合は、先行係数と定数項の積に乗算され、中間項になる数値を探します。
プラスまたはマイナス記号の付いた2つの空白スペースで区切って、「x」項を使用して2組の括弧を記述します。 最後の用語に応じて、同じ記号または反対の記号が必要かどうかを決定します。 前の手順で見つかったペアの1つの番号を一方の括弧に入れ、もう一方の番号を2番目の括弧に入れます。 この例では、x ^ 4（x + 5）（x + 1）を取得します。 乗算してソリューションを検証します。 先行係数が1でない場合は、手順2で見つけた数値にxを掛けて、中間項をそれらの合計に置き換えます。 次に、グループ化して因数分解します。 たとえば、2x ^ 2 + 3x +1について考えてみます。 先行係数と定数項の積は2です。 2に掛けて3に足す数は2と1です。 したがって、2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x + 1と記述します。 これを最初のセクションの方法で因数分解し、（2x + 1）（x + 1）を与えます。 乗算してソリューションを検証します。