因数分解多項式は、数学者が関数の零点または解を決定するのに役立ちます。 これらのゼロは、レートの増減における重大な変化を示し、一般に分析プロセスを簡素化します。 次数3以上の多項式の場合、つまり変数の最大指数が3以上の場合、因数分解はより面倒になる可能性があります。 グループ化メソッドによって算術が短縮される場合もありますが、分析をさらに進める前に、関数または多項式について詳しく知る必要がある場合もあります。
多項式を分析して、グループ化による因数分解を検討します。 多項式が最大公約数（GCF）の除去が 最初の2つの用語と最後の2つの用語は、別の共通の要因を明らかにします。グループ化を採用できます。 方法。 たとえば、F（x）= x³–x²– 4x +4とします。 最初と最後の2つの項からGCFを削除すると、次のようになります：x²（x– 1）– 4（x – 1）。 これで、各パーツから（x – 1）を引き出して、（x²– 4）（x – 1）を取得できます。 「二乗の差」法を使用すると、さらに先に進むことができます：（x – 2）（x + 2）（x – 1）。 各因子が素数または因子不可能な形になったら、完了です。
立方体の差または合計を探します。 多項式に2つの項しかなく、それぞれが完全な立方体である場合は、既知の3次方程式に基づいて因数分解できます。 合計の場合、（x³+y³）=（x + y）（x²– xy +y²）。 違いについては、（x³–y³）=（x – y）（x²+ xy +y²）。 たとえば、G（x）= 8x³–125とします。 次に、この3次多項式の因数分解は、次のように立方体の差に依存します。（2x – 5）（4x²+ 10x + 25）、ここで2xは8x³の立方根、5は125の立方根です。 4x²+ 10x + 25が素数であるため、因数分解は完了です。
多項式の次数を減らすことができる変数を含むGCFがあるかどうかを確認します。 たとえば、H（x）= x³– 4xの場合、「x」のGCFを因数分解すると、x（x²-4）が得られます。 次に、二乗の差の手法を使用して、多項式をさらにx（x – 2）（x + 2）に分解できます。
既知の解を使用して、多項式の次数を減らします。 たとえば、P（x）= x³–4x²– 7x +10とします。 GCFまたは立方体の差/合計がないため、他の情報を使用して多項式を因数分解する必要があります。 P（c）= 0であることがわかると、（x – c）は代数の「因数定理」に基づくP（x）の因数であることがわかります。 したがって、そのような「c」を見つけてください。 この場合、P（5）= 0であるため、（x – 5）が因数である必要があります。 合成除算または筆算を使用すると、（x²+ x – 2）の商が得られます。これは、（x – 1）（x + 2）に因数分解されます。 したがって、P（x）=（x – 5）（x – 1）（x + 2）。