初等代数は数学の主要な分野の1つです。 代数は、変数を使用して数値を表すという概念を導入し、これらの変数を含む方程式を操作する方法に関する規則を定義します。 変数は、一般化された数学的法則の定式化を可能にし、方程式への未知の数の導入を可能にするため、重要です。 代数問題の焦点となるのはこれらの未知数であり、通常、指定された変数を解くように促します。 代数の「標準」変数は、多くの場合、xおよびyとして表されます。
一次方程式と放物型方程式を解く
定数値を変数のある方程式の側から等号の反対側に移動します。 たとえば、方程式の場合
4x ^ 2 + 9 = 16
方程式の両辺から9を引いて、変数側から9を削除します。
4x ^ 2 + 9-9 = 16-9
これは単純化して
4x ^ 2 = 7
方程式を変数項の係数で割ります。 例えば、
\ text {if} 4x ^ 2 = 7 \ text {then} \ frac {4x ^ 2} {4} = \ frac {7} {4}
その結果、
x ^ 2 = 1.75
方程式の適切な根を取り、変数の指数を削除します。 例えば、
\ text {if} x ^ 2 = 1.75 \ text {then} \ sqrt {x ^ 2} = \ sqrt {1.75}
その結果、
x = 1.32
示された変数をラジカルで解く
適切な算術法を使用して変数を含む式を分離し、変数側の定数をキャンセルします。 たとえば、
\ sqrt {x + 27} + 11 = 15
減算を使用して変数を分離します。
\ sqrt {x + 27} + 11-11 = 15-11 = 4
方程式の両辺を変数の根の累乗に上げて、変数の根を取り除きます。 例えば、
\ sqrt {x + 27} = 4 \ text {then}（\ sqrt {x + 27}）^ 2 = 4 ^ 2
それはあなたに
x + 27 = 16
適切な算術法を使用して変数を分離し、変数側の定数をキャンセルします。 たとえば、
x + 27 = 16
減算を使用することによって：
x = 16-27 = -11
二次方程式を解く
方程式をゼロに設定します。 たとえば、方程式の場合
2x ^ 2-x = 1
方程式をゼロに設定するには、両側から1を引きます
2x ^ 2-x-1 = 0
二次方程式の二次方程式を因数分解または完成させます。どちらか簡単な方です。 たとえば、方程式の場合
2x ^ 2-x-1 = 0
そのように因数分解するのが最も簡単です：
2x ^ 2-x --1 = 0 \ text {は}（2x + 1）（x --1）= 0になります
変数の方程式を解きます。 たとえば、
（2x + 1）（x --1）= 0
次の場合、方程式はゼロになります。
2x + 1 = 0
ことを意味します
2x = -1 \ text {、したがって} x =-\ frac {1} {2}
またはいつ
\ text {when} x --1 = 0 \ text {、あなたは} x = 1を得る
これらは二次方程式の解です。
分数の方程式ソルバー
各分母を因数分解します。 例えば、
\ frac {1} {x-3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {x ^ 2-9}
次のように因数分解できます。
\ frac {1} {x-3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {（x-3）（x + 3）}
方程式の各辺に、分母の最小公倍数を掛けます。 最小公倍数は、各分母が均等に分割できる式です。 方程式について
\ frac {1} {x-3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {（x-3）（x + 3）}
最小公倍数は（バツ − 3)(バツ+ 3). そう、
（x-3）（x + 3）\ bigg（\ frac {1} {x-3} + \ frac {1} {x + 3} \ bigg）=（x-3）（x + 3）\ bigg （\ frac {10} {（x-3）（x + 3）} \ bigg）
になります
\ frac {（x-3）（x + 3）} {x-3} + \ frac {（x-3）（x + 3）} {x + 3} =（x-3）（x + 3） \ bigg（\ frac {10} {（x-3）（x + 3）} \ bigg）
用語をキャンセルして解決するバツ. たとえば、方程式の項をキャンセルします
\ frac {（x-3）（x + 3）} {x-3} + \ frac {（x-3）（x + 3）} {x + 3} =（x-3）（x + 3） \ bigg（\ frac {10} {（x-3）（x + 3）} \ bigg）
与える：
（x + 3）+（x-3）= 10
につながる
2x = 10 \ text {、および} x = 5
指数方程式の取り扱い
定数項をキャンセルして、指数式を分離します。 例えば、
100×（14 ^ x）+ 6 = 10
になります
\ begin {aligned} 100×（14 ^ x）+ 6-6＆= 10-6 \\＆= 4 \ end {aligned}
両側を係数で割って、変数の係数をキャンセルします。 例えば、
100×（14 ^ x）= 4
になります
\ frac {100×（14 ^ x）} {100} = \ frac {4} {100} \\ \、\\ 14 ^ x = 0.04
方程式の自然対数を取り、変数を含む指数を下げます。 例えば、
14 ^ x = 0.04
（対数のいくつかのプロパティを使用して）次のように書くことができます：
\ ln（14 ^ x）= \ ln（0.04）\\ x×\ ln（14）= \ ln \ bigg（\ frac {1} {25} \ bigg）\\ x×\ ln（14）= \ ln（1）-\ ln（25）\\ x×\ ln（14）= 0- \ ln（25）
変数の方程式を解きます。 例えば、
x×\ ln（14）= 0- \ ln（25）\ text {は} x = \ frac {-\ ln（25）} {\ ln（14）} = -1.22になります
対数方程式の解
変数の自然対数を分離します。 たとえば、方程式
2 \ ln（3x）= 4 \ text {は} \ ln（3x）= \ frac {4} {2} = 2になります
対数を適切な底の指数に上げることにより、対数方程式を指数方程式に変換します。 例えば、
\ ln（3x）= 2
になります：
e ^ {\ ln（3x）} = e ^ 2
変数の方程式を解きます。 例えば、
e ^ {\ ln（3x）} = e ^ 2
になります
\ frac {3x} {3} = \ frac {e ^ 2} {3} \ text {so} x = 2.46