行列は連立方程式の解法に役立ち、電子工学、ロボット工学、静力学、最適化、線形計画法、遺伝学に関連する問題で最もよく見られます。 大規模な連立方程式を解くには、コンピューターを使用するのが最善です。 ただし、行の値を置き換え、「上三角」形式の行列を使用することで、4行4列の行列の行列式を解くことができます。 これは、対角線より下のすべてが0の場合、行列式は対角線の数の積であることを示しています。
可能であれば、2番目の行を置き換えて、最初の位置に0を作成します。 ルールは、（行j）+または-（C *行i）は行列の行列式を変更しないと述べています。 ここで、「行j」は行列の任意の行、「C」は公約数、「行i」は行列内の他の行です。 マトリックス。 マトリックスの例では、（行2）-（2 *行1）は、行2の最初の位置に0を作成します。 行2の対応する各数値から、行2の値に行1の各数値を掛けた値を引きます。 マトリックスは次のようになります。
可能であれば、3行目の数字を置き換えて、1番目と2番目の位置の両方に0を作成します。 マトリックスの例に共通因子1を使用し、3番目の行から値を減算します。 マトリックスの例は次のようになります。
可能であれば、4行目の数値を置き換えて、最初の3つの位置でゼロを取得します。 問題の例では、最後の行の最初の位置に-1があり、最初の行の対応する位置に1があります。 したがって、最初の行の乗算された値を最後の行の対応する値に追加して、最初の行でゼロを取得します ポジション。 マトリックスは次のようになります。
残りの位置でゼロを取得するには、4行目の数値を再度置き換えます。 この例では、2番目の行に2を掛け、最後の行の値から値を引いて、行列を「上三角」形式に変換します。対角線の下にはゼロのみがあります。 マトリックスは次のようになります。
残りの位置でゼロを取得するには、4行目の数値を再度置き換えます。 3番目の行の値に3を掛けてから、最後の行の対応する値にそれらを加算して、例の行列の対角線の下の最後のゼロを取得します。 マトリックスは次のようになります。
対角線の数値を乗算して、4行4列の行列式を解きます。 この場合、1_3_2 * 7を掛けて、42の行列式を見つけます。