3つの方程式と3つの未知数（変数）から始めると、すべての変数を解くのに十分な情報があると思うかもしれません。 ただし、消去法を使用して連立一次方程式を解くと、そのシステムが 1つの一意の答えを見つけるために十分に決定されておらず、代わりに無限の数の解が 可能。 これは、システム内の方程式の1つに含まれる情報が、他の方程式に含まれる情報と重複している場合に発生します。
2x2の例
3x + 2y = 5 6x + 4y = 10この連立方程式は明らかに冗長です。 定数を掛けるだけで、一方の方程式をもう一方の方程式から作成できます。 言い換えれば、それらは同じ情報を伝えます。 2つの未知数xとyには2つの方程式がありますが、このシステムの解をxの1つの値とyの1つの値に絞り込むことはできません。 （x、y）=（1,1）と（5 / 3,0）は両方ともそれを解決し、他の多くの解決策も同様です。 これは一種の「問題」であり、この情報の不足は、より大きな連立方程式でも無限の数の解につながります。
3x3の例
x + y + z = 10 x-y + z = 0 x _ + _ z = 5 [アンダースコアは単に間隔を維持するために使用されます。]削除方法では、最初の行から2番目の行を減算して、2番目の行からxを削除します。 x + y + z = 10 _2y= 10 x_ +z = 5最初の行から3番目の行を引くことにより、3番目の行からxを削除します。 x + y + z = 10 _2y=10 y= 5明らかに最後の2つの方程式は同等です。 yは5に等しく、最初の方程式はyを削除することで簡略化できます。 x + 5 + z = 10 y __ = 5またはx + z = 5 y = 5一意の解が1つある場合のように、除去方法ではここでは適切な三角形が生成されないことに注意してください。 代わりに、最後の方程式（それ以上ではないにしても）自体が他の方程式に吸収されます。 システムは現在、3つの未知数と2つの方程式のみで構成されています。 すべての変数の値を決定するのに十分な方程式がないため、このシステムは「劣決定」と呼ばれます。 無限の数の解決策が可能です。
無限のソリューションを書く方法
上記のシステムの無限解は、1つの変数で記述できます。 それを書く1つの方法は（x、y、z）=（x、5,5-x）です。 xは無限の数の値を取ることができるため、解は無限の数の値を取ることができます。