絶対値方程式は、最初は少し威圧的になる可能性がありますが、それを維持すれば、すぐに簡単に解くことができます。 絶対値方程式を解こうとしているときは、絶対値の意味を覚えておくと役に立ちます。
絶対値の定義
ザ・絶対値数のバツ、書かれた|バツ|は、数直線上のゼロからの距離です。 たとえば、-3はゼロから3単位離れているため、-3の絶対値は3です。 私たちはそれを次のように書きます：| −3 | = 3。
それについて考える別の方法はそれです絶対値数値の正の「バージョン」です。 したがって、-3の絶対値は3ですが、すでに正である9の絶対値は9です。
代数的に、私たちは書くことができます絶対値の式これは次のようになります。
| x | = \ begin {cases} x＆\ text {if}x≥0\\-x＆\ text {if}x≤0\ end {cases}
例を見てみましょうバツ= 3. 3≥0であるため、3の絶対値は3です（絶対値表記では、| 3 | = 3です）。
さて、もしもバツ= −3? ゼロ未満なので| −3 | = −（− 3）。 -3の反対の「負」は3なので、| −3 | = 3。
絶対値方程式を解く
次に、いくつかの絶対値方程式について説明します。 絶対値方程式を解くための一般的な手順は次のとおりです。
絶対値式を分離します。
方程式の正の「バージョン」を解きます。
等号の反対側の量に-1を掛けて、方程式の負の「バージョン」を解きます。
手順の具体例については、以下の問題をご覧ください。
例：次の方程式を解きますバツ:
| 3 + x | -5 = 4
取得する必要があります| 3 +バツ| 等号の左側に単独で。 これを行うには、両側に5を追加します。
| 3 + x | -5 + 5 = 4 + 5 \\ | 3 + x | = 9
解決するバツ絶対値の符号がないかのように！
| 3 + x | = 9→3 + x = 9
それは簡単です。両側から3を引くだけです。
3 + x -3 = 9 -3 \\ x = 6
したがって、方程式の1つの解決策は次のとおりです。バツ = 6.
|からやり直してください 3 +バツ| = 9. 前のステップの代数はそれを示しましたバツ6になる可能性があります。 しかし、これは絶対値方程式であるため、考慮すべき別の可能性があります。 上記の式では、「何か」の絶対値（3 +
バツ）は9に等しい。 確かに、正の9の絶対値は9に等しいですが、ここにも別のオプションがあります！ -9の絶対値も9に等しくなります。 したがって、未知の「何か」も-9に等しくなる可能性があります。言い換えると：
3 + x = -9
この2番目のバージョンに到達する簡単な方法は、反対側の数量を乗算することです。 絶対値式（この場合は9）から-1で等しくなり、次の方程式を解きます。 そこ。
そう：
| 3 + x | = 9→3 + x = 9×（-1）\\ 3 + x = -9
両側から3を引くと、次のようになります。
3 + x -3 = -9 -3 \\ x = -12
したがって、2つの解決策は次のとおりです。バツ= 6またはバツ = −12.
そして、あなたはそれを持っています！ これらの種類の方程式は練習するので、最初は苦労していても心配しないでください。 それを維持し、それは簡単になります！