実数のセットは、数直線上のすべての数で構成されます。 サブセットには任意の数値のコレクションを含めることができますが、重要なサブセットの要素には、少なくともいくつかの共通の特性が必要です。 これらのサブセットのほとんどは特定の計算にのみ役立ちますが、興味深いプロパティがあり、実数システムがどのように機能するかを理解するのに役立つものがいくつかあります。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
実数のセットの最も重要なサブセットには、有理数と無理数が含まれます。 有理数のセットは、自然数、整数、整数など、さらにサブセットに分割できます。 実数の他のサブセットは、偶数と奇数、素数と完全数です。 全体として、実数のサブセットは無数にあります。
一般的な実数サブセット
n個の要素を含むセットの場合、サブセットの数は2です。n. 実数のセットには無限の数の要素があるため、対応する2の指数も無限であり、サブセットの数は無限になります。
これらのサブセットの多くは、実数システムを操作するときや計算中に使用できますが、特定の目的にのみ役立ちます。 たとえば、友人のためにいくつかのピザの価格を計算する場合、10から100までの数字のサブセットのみが対象となる可能性があります。 屋外温度計は、華氏マイナス40度からプラス120度までの温度のサブセットのみを表示する場合があります。 予想されるサブセット以外の結果はおそらく間違っているため、このようなサブセットでの作業は便利です。
実数のより一般的なサブセットは、その特性に従って数値を分類し、その結果、これらのサブセットには固有のプロパティがあります。 実数システムは、カウントに使用される自然数などのサブセットから進化し、そのようなサブセットは代数を理解するための基礎を形成します。
実数を構成するサブセット
実数のセットは、有理数と無理数で構成されています。 有理数は整数であり、分数で表すことができる数です。 他のすべての実数は不合理であり、2の平方根や円周率などの数が含まれます。 無理数は実数のサブセットとして定義されるため、すべての無理数は実数でなければなりません。
有理数は、追加のサブセットに分割できます。 自然数は、歴史的に数え上げに使用された数であり、1、2、3などのシーケンスです。 整数は自然数にゼロを加えたものです。 整数は、整数に負の自然数を加えたものです。
有理数の他のサブセットには、偶数、奇数、素数、完全数などの概念が含まれます。 偶数は、2を因数とする整数です。 奇数は他のすべての整数です。 素数は、それ自体と1を因数として持つ整数です。 完全数は、その因数が数になる整数です。 最小の完全数は6であり、その因数1、2、および3は合計で6になります。
一般に、実数で計算すると実数の答えが得られますが、例外があります。 それ自体を掛けると、答えとして負の実数を与える実数はありません。 その結果、負の実数の平方根を実数にすることはできません。 負の実数の平方根は虚数と呼ばれ、実数から完全に分離された一連の数の要素です。
実数のサブセットの研究は数論の一部であり、数論がどのように機能するかを理解しやすくするために数を分類します。 実数サブセットとそのプロパティに精通することは、さらなる数学的研究の良い基礎となります。