有理式と有理指数はどちらも、さまざまな状況で使用される基本的な数学的構成要素です。 どちらのタイプの式も、グラフィカルにもシンボリックにも表現できます。 2つの間の最も一般的な類似点は、それらの形式です。 有理式と有理指数はどちらも分数の形式です。 それらの最も一般的な違いは、有理式が多項式の分子と分母で構成されていることです。 有理指数は、有理式または定数分数にすることができます。
有理式
有理式は、少なくとも1つの項がax²+ bx + cの形式の多項式である分数です。ここで、a、b、およびcは定数係数です。 科学では、時間のかかる複雑な数学を必要とせずに結果をより簡単に近似するために、有理式が複雑な方程式の簡略化されたモデルとして使用されます。 有理式は、サウンドデザイン、写真、空気力学、化学、物理学の現象を説明するために一般的に使用されます。 有理指数とは異なり、有理式は単なるコンポーネントではなく、式全体です。
有理式のグラフ
ほとんどの有理式のグラフは不連続です。つまり、式の定義域の一部ではないxの特定の値に垂直方向の漸近線が含まれています。 これにより、グラフが1つ以上のセクションに効果的に分割され、漸近線で分割されます。 これらの不連続性は、ゼロによる除算につながるxの値によって引き起こされます。 たとえば、有理式1 /（x --1）（x + 2）の場合、不連続性は1と-2にあります。これは、これらの値では分母がゼロに等しいためです。
有理数指数
有理指数を使用した式は、単に分数の累乗で累乗された項です。 有理数の指数を持つ項は、指数の分母の次数を持つルート式と同等です。 たとえば、3の立方根は3 ^（1/3）と同等です。 有理指数の分子は、基数の場合の基数の累乗に相当します。 たとえば、5 ^（4/5）は、5 ^ 4の5乗根に相当します。 負の有理指数は、ラジカル形式の逆数を示します。 たとえば、5 ^（-4/5）= 1/5 ^（4/5）です。
有理指数のグラフ
ゼロによる除算が定義されていないため、xが任意の実数である点x / 0を除いて、有理指数を持つグラフはどこでも連続です。 式の値が一定であるため、有理指数を持つ項のグラフは水平線です。 たとえば、7 ^（1/2）= sqrt（7）は値を変更しません。 有理式とは異なり、有理指数を持つ項のグラフは常に連続です。