2次元のx-y軸上にグラフ化できる任意の線を一次方程式で表すことができます。 最も単純な代数式の1つである線形方程式は、xの1乗をyの1乗に関連付ける方程式です。 一次方程式は、スロップポイント形式、スロープインターセプト形式、および標準形式の3つの形式のいずれかをとることができます。 標準フォームは、2つの同等の方法のいずれかで記述できます。 1つ目は次のとおりです。
Ax + By + C = 0
ここで、A、B、およびCは定数です。 2番目の方法は次のとおりです。
Ax + By = C
これらは一般化された式であり、2番目の式の定数は必ずしも最初の式の定数と同じではないことに注意してください。 A、B、Cの特定の値について、最初の式を2番目の式に変換する場合は、次のように記述する必要があります。
Ax + By = -C
一次方程式の標準形式の導出
一次方程式は、x-y軸上の線を定義します。 線上の任意の2点を選択します（x1、y1）および（x2、y2）、線の傾き（m）を計算できます。 定義上、これは「ランの上昇」、つまりy座標の変化をx座標の変化で割ったものです。
m = \ frac {∆y} {∆x} = \ frac {y_2 --y_1} {x_2 --x_1}
今（バツ1, y1）特定のポイントになる（a, b）そして（バツ2, y2）未定義、つまりすべての値バツそしてy. 傾きの式は次のようになります
m = \ frac {y --b} {x --a}
これは単純化して
m（x-a）= y-b
これは、線の傾斜点の形です。 （の代わりにa, b）点（0、b）、この方程式は次のようになりますmx = y − b. 置くために再配置y左側にあるだけで、線のスロープインターセプト形式が得られます。
y = mx + b
傾きは通常分数なので、-に等しくします。A/B. 次に、を移動して、この式を行の標準形式に変換できます。バツ項と定数は左側にあり、単純化されています。
Ax + By = C
どこC = Bbまたは
Ax + By + C = 0
どこC = −Bb
例1
標準形式に変換します。
y = \ frac {3} {4} x + 2
4y = 3x + 2
4y-3x = 2
3x-4y = 2
この方程式は標準形式です。A = 3, B= −2およびC = 2
例2
点（-3、-2）と（1、4）を通る直線の標準形式の方程式を見つけます。
\ begin {aligned} m＆= \ frac {y_2 --y_1} {x_2 --x_1} \\＆= \ frac {1-（-3）} {4-2} \\＆= \ frac {4} {2 } \\＆= 2 \ end {aligned}
一般的な勾配点の形式は次のとおりです。
m（x-a）= y-b
ポイント（1、4）を使用すると、次のようになります。
2（x-1）= y-4
2x --2 --y + 4 = 0 \\ 2x --y + 2 = 0
この方程式は標準形式です斧 + 沿って + C= 0ここで、A = 2, B= −1およびC = 2