二次方程式が与えられると、ほとんどの代数の学生は、放物線上の点を説明する順序対の表を簡単に作成できます。 ただし、逆の操作を実行して点から方程式を導出することもできることに気付いていない人もいます。 この操作はより複雑ですが、実験値のチャートを記述する方程式を定式化する必要がある科学者や数学者にとって不可欠です。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
放物線に沿って3つの点が与えられていると仮定すると、3つの方程式のシステムを作成することにより、その放物線を表す2次方程式を見つけることができます。 各点の順序対を二次方程式の一般的な形式ax ^ 2 + bx + cに代入して、方程式を作成します。 各方程式を単純化してから、選択した方法を使用して、a、b、およびcの連立方程式を解きます。 最後に、a、b、cで見つけた値を一般方程式に代入して、放物線の方程式を生成します。
表から3つの順序対を選択します。 たとえば、（1、5）、（2,11）、（3,19）です。
値の最初のペアを2次方程式の一般的な形式に代入します：f（x）= ax ^ 2 + bx + c。 を解きます。 たとえば、5 = a（1 ^ 2）+ b（1）+ cは、a = -b --c +5に簡略化されます。
2番目の順序対とaの値を一般式に代入します。 bを解きます。 たとえば、11 =（-b --c + 5）（2 ^ 2）+ b（2）+ cは、b = -1.5c +4.5に簡略化されます。
3番目の順序対とaとbの値を一般式に代入します。 cを解きます。 たとえば、19 = -（-1.5c + 4.5）-c + 5 +（-1.5c + 4.5）（3）+ cはc = 1に簡略化されます。
順序対とcの値を一般式に代入します。 を解きます。 たとえば、方程式に（1、5）を代入して、5 = a（1 ^ 2）+ b（1）+ 1を生成できます。これは、a = -b +4に簡略化されます。
別の順序対とaとcの値を一般式に代入します。 bを解きます。 たとえば、11 =（-b + 4）（2 ^ 2）+ b（2）+1はb = 3に簡略化されます。
最後に順序付けられたペアとbおよびcの値を一般式に代入します。 を解きます。 最後に順序付けられたペアは（3、19）であり、次の方程式が得られます：19 = a（3 ^ 2）+ 3（3）+1。 これはa = 1に単純化されます。
a、b、cの値を一般的な2次方程式に代入します。 点（1、5）、（2、11）、（3、19）でグラフを表す式は、x ^ 2 + 3x +1です。