指数の商の法則

商の法則は、基本的な乗算を行う場合でも代数を行う場合でも、指数に役立ついくつかの法則の1つです。 商の法則を使用すると、指数が関係しているときに、各指数を乗算することなく、すばやく簡単に除算を行うことができます。 また、複雑な代数式を単純な数学に単純化することもできます。

商の法則を始める前に、それをいつ使用するかを知る必要があります。 商の法則は、一般的な数式である指数にのみ適用されます。 指数は乗算の一種であり、常にx ^ nとして記述されます。 この場合、xは底であり、nは指数であるため、xはそれ自体でn倍されます。 たとえば、5 ^ 3 = 5 * 5 * 5 = 125です。

商の法則は、同じ基数で2つの指数または累乗を簡単に分割できるようにする指数法則の1つです。 商の法則によれば、x ^ mをx ^ nで割るときは、2つの指数（m-n）を引くだけで、同じ基数を保つことができます。 商の法則が機能するには、分子から分母を常に減算する必要があり、xを0に等しくすることはできません。

商の法則はかなり便利だと思っているかもしれませんが、確信が持てないかもしれません。 商の法則が機能する理由は次のとおりです。 指数式を分割する 基数のように、同じ数の倍数を単に削除しているだけです。 たとえば、5 ^ 7÷5 ^ 5を計算する必要があるとします。 一見、非常に複雑に見えます。 しかし、それを書き出すと、5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5/5 * 5 * 5 * 5 * 5になります。

式の上部と下部にある最初の5つの5をすぐに消すことができます。これは、1に減少するためです。 上部に5 ^ 2に等しい2つの5が残っています。 これは、最初に指数を減算した場合とまったく同じ結果です（7-5 = 2）。 したがって、5 ^ 7÷5 ^ 5 = 5 ^ 7-5 = 5 ^ 2 = 25です。

商の法則は、基本的な指数式の優れたショートカットです。 電卓を取り出したり、複雑な数式を書いたりする必要はありません。指数を引くだけで完了です。 しかし、代数を行うときは、商の法則が実際に機能します。 多くの場合、ベースの値が何であるかを知らないでしょう。通常はxとして表されます。 ただし、指数値を引くことにより、商のxを減らすことができます。 商の法則を使用して、同じような基底の累乗を分割することしかできないことを忘れないでください。

商の法則は、指数に関しては非常に便利ですが、使用する前に、指数に関連する他の規則を知っておくことが重要です。

1のルール：x ^ 1 = xおよび1 ^ n = 1。 ゼロルール：商を行うときは常にこれに遭遇します。 xが0に等しくない場合、X ^ 0 = 1です。 負の指数法則：負の指数に上げられた値はその逆数に等しいため、x ^ -n = 1 / x ^ nです。 積の法則：商の法則の正反対です。指数に同じ基数を掛けると、x ^ m * x ^ n = x ^ m + nになります。 べき乗則：べき乗を累乗するときは、指数を乗算します。 したがって、（x ^ m）^ n = x ^ mnです。

また、ゼロを任意の累乗で累乗すると、ゼロになります。 これらのルールをすべて商の法則と組み合わせて使用​​することが重要です。