数学関数は、実世界の現象のミニチュアモデルとして機能できるため、ビジネス、エンジニアリング、および科学にとって強力なツールです。 関数と関係を理解するには、セット、順序対、関係などの概念を少し掘り下げる必要があります。 関数は、1つしかない特別な種類の関係です。y与えられた値バツ値。 関数のように見えるが、厳密な定義を満たさない他の種類の関係が存在します。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
リレーションは、ペアに編成された数値のセットです。 関数は、1つしかない特別な種類の関係です。y与えられた値バツ値。
セット、順序対および関係
関係と関数を説明するには、最初にセットと順序対について説明するのに役立ちます。 簡単に言うと、数字のセットはそれらのコレクションであり、通常は{15,1、2 / 3}や{0、.22}などの中括弧で囲まれています。 通常、2から10までのすべての偶数（{2,4,6,8,10}を含む）などのルールを使用してセットを定義します。
セットには、任意の数の要素を含めることも、まったく含まないこともできます。つまり、ヌルセット{}です。 順序対は、（0,1）や（45、-2）など、括弧で囲まれた2つの数値のグループです。 便宜上、順序対の最初の値をバツ値、および2番目のy値。 リレーションは、順序付けられたペアをセットに編成します。 たとえば、集合{（1,0）、（1,5）、（2,10）、（2,15）}は関係です。 あなたはプロットすることができますバツそしてyを使用したグラフ上の関係の値バツそしてy軸。
関係と機能
関数は、任意の与えられた関係ですバツ値には対応するものが1つだけありますy値。 順序対を使用すると、それぞれがバツ1つしかありませんyとにかく値。 ただし、上記の関係の例では、バツ値1と2には、それぞれ2つの対応する値がありますy値は、それぞれ0と5、および10と15です。 この関係は関数ではありません。 このルールは、関数の関係に、他の方法では存在しない決定性を与えます。バツ値。 あなたはいつ尋ねることができますバツは1、何ですかy値？ 上記の関係について、質問には明確な答えはありません。 0、5、またはその両方である可能性があります。
次に、真の関数である関係の例を調べます：{（0,1）、（1,5）、（2、4）、（3、6）}。 ザ・バツ値はどこにも繰り返されません。 別の例として、{（− 1,0）、（0,5）、（1,5）、（2,10）、（3,10）}を見てください。 いくつか
y値は繰り返されますが、これはルールに違反しません。 あなたはまだそれを言うことができますバツは0、y間違いなく5です。グラフ作成機能：垂直線テスト
グラフに数値をプロットし、垂直線テストを適用することで、関係が関数であるかどうかを判断できます。 グラフを通過する垂直線が複数の点で交差しない場合、関係は関数です。
方程式として機能する
順序対のセットを関数として書き出すと簡単な例になりますが、数が少ないとすぐに面倒になります。 この問題に対処するために、数学者は次のような方程式の観点から関数を記述します。
y = x ^ 2-2x + 3
このコンパクトな方程式を使用して、必要な数の順序対を生成できます。バツ、数学をして、あなたの出てくるy値。
関数の実際の使用
多くの関数は数学的モデルとして機能し、他の方法では謎のままである現象の詳細を人々が把握できるようにします。 簡単な例を挙げると、落下する物体の距離方程式は次のようになります。
d = \ frac {1} {2} g t ^ 2
どこtは秒単位の時間であり、g重力による加速度です。 地球の重力をメートル/秒の2乗で表すために、9.8を接続すると、任意の時間値でオブジェクトが落下した距離を見つけることができます。 モデルにはすべての有用性のために制限があることに注意してください。 方程式の例は、鋼球を落とすのに適していますが、空気が羽を遅くするため、羽はうまくいきません。