数学の問題を簡単に理解する生来の能力を持っている人はほとんどいません。 残りは時々助けを必要とします。 数学には大きな語彙があり、単語が増えるにつれて混乱する可能性があります 語彙目録、特に数学の分野によって単語の意味が異なる可能性があるため 勉強した。 この混乱の例は、「有界」と「無界」という単語のペアにあります。
数学における「有界」および「非有界」という単語の主な使用法は、「有界関数」および「有界関数」という用語で発生します。 「無制限の機能。」 有界関数は、グラフのx軸に沿った直線で含めることができる関数です。 関数。 たとえば、正弦波は有界と見なされる関数です。 最大または最小のx値を持たないものは、無制限と呼ばれます。 数学的定義の観点から、実数値/複素数値を持つ集合「X」で定義された関数「f」は、その値の集合が有界である場合に有界です。
機能分析では、「制限付き」と「制限なし」という用語の別の使用法があります。 有界演算子と非有界演算子を持つことができます。 これらの演算子は異なり、多くの場合、関数の制限の定義と互換性がありません。 Springer Online ReferenceWorksのEncyclopaediaof Mathematicsによると、非有界作用素は「 位相ベクトル空間Xを位相ベクトル空間Yに変換し、画像A（N）が非有界である有界集合N⊂Mが存在するようにします。 Yに設定します。」
制限付きおよび制限なしの数値のセットを持つこともできます。 この定義ははるかに単純ですが、前の2つと意味は同じです。 有界セットは、上限と下限を持つ数値のセットです。 たとえば、区間[2,401）は両端に有限値があるため、有界集合です。 また、次のような有界の数のセットを持つことができます：{1,1 / 2,1 / 3,1 / 4 ...}、有界でないセットは反対の特性を持ちます。 その上限および/または下限は有限ではありません。
数学で「有界」および「非有界」という用語を使用する上記の3つの最も一般的な方法では、 なじみのない用語に出くわした場合に使用できるいくつかの一般的な特性があります 設定。 一般的に、そして定義上、制限されているものは無限ではありえません。 有界なものは、いくつかのパラメータに沿って含めることができなければなりません。 無制限とは、その逆を意味します。つまり、無限大または無限大がないと封じ込めることができません。