分数で多項式を因数分解する方法

分数で多項式を因数分解する最良の方法は、分数をより単純な項に減らすことから始まります。 多項式は、2つ以上の項、より具体的には、同じ変数の異なる式を持つ複数の項の合計を持つ代数式を表します。 多項式の単純化を支援する戦略には、最大公約数を因数分解した後、方程式を最小の項にグループ化することが含まれます。 分数で多項式を解く場合でも同じことが言えます。

分数のあるフレーズ多項式を表示する方法は3つあります。 最初の解釈は、係数の分数を持つ多項式を扱います。 代数では、係数は変数の前にある数量または定数として定義されます。 言い換えれば、7_a_の係数は b および（1/3）c それぞれ7、1、（1/3）です。 したがって、分数係数を持つ多項式の2つの例は次のようになります。

「分数のある多項式」の2番目の解釈は、分数または比率で存在する多項式を指します。 分子と分母を含む形式。分子の多項式は分母で除算されます。 多項式。 たとえば、この2番目の解釈は次のように示されます。

一方、3番目の解釈は、部分分数展開としても知られる部分分数分解に関連しています。 多項式の分数は複雑な場合があるため、「分解」または「分解」されると より単純な用語では、それらは多項式の合計、差、積、または商として表されます 分数。 説明のために、次の複素多項式の分数：

は、部分分数分解によって評価されます。これには、偶然にも、多項式の因数分解が含まれ、最も単純な形式になります。

係数は、一緒に乗算すると3番目の数値に等しい2つの数値を表します。 代数方程式では、因数分解によって、特定の多項式に到達するために2つの量を乗算したものが決まります。 多項式を乗算するときは、分配法則に大きく従います。 分配法則により、基本的に、製品を追加する前に、各数値を個別に乗算することで合計を乗算できます。 たとえば、次の例で分配法則がどのように適用されるかを観察します。

ただし、2つの二項式を乗算すると、分配法則の拡張バージョンがFOILメソッドを介して利用されます。 FOILは、乗算されるFirst、Outer、Inner、およびLastの用語の頭字語を表します。 したがって、多項式の因数分解では、FOILメソッドを逆方向に実行する必要があります。 分数係数を含む多項式を使用した前述の2つの例を取り上げます。 それらのそれぞれに対してFOILメソッドを逆方向に実行すると、次の要因が発生します。

最初の多項式、およびの因子

2番目の多項式の場合。

例：

例：

上記から、多項式の分数には、分子の多項式を分母の多項式で割ったものが含まれます。 したがって、多項式の分数を評価するには、最初に分子の多項式を因数分解し、次に分母の多項式を因数分解する必要があります。 分子と分母の間の最大公約数、つまりGCFを見つけるのに役立ちます。 分子と分母の両方のGCFが見つかると、それはキャンセルされ、最終的に方程式全体が簡略化された項に縮小されます。 上記の元の多項式分数の例を考えてみましょう。

分子と分母の多項式を因数分解してGCFを見つけると、次のようになります。

GCFは（バツ + 2).

分子と分母の両方のGCFは互いに打ち消し合い、（（バツ + 5) ÷ (バツ + 9).

例：

因数分解を含む部分分数分解は、複雑な多項式の分数方程式をより単純な形式に書き換える方法です。 上からの例を再考する

分母を単純化して、次のようにします。

次に、分子を再配置して、分母にGCFが存在するようにし、次のようにします。

左加数の場合、GCFは（バツ -1）、右加数の場合、GCFは（バツ + 2）、次のように、分子と分母でキャンセルされます。

したがって、GCFがキャンセルされた場合、最終的な簡略化された答えは次のようになります。

部分分数分解の解として。