あなたは宿題を航海しています...ええと。 多くの負の値と絶対値を持つ不等式。 助けて！ 不等式の記号をいつ反転しますか？
恐れることはありません！ 不等式を反転させる場合がいくつかあります。以下でそれらについて説明します。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
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不等式の両側を負の数で乗算または除算する場合は、不等式の符号を反転します。
また、絶対値で不等式を解くときに、不等式の符号を反転する必要があることもよくあります。
不等式を負の数で乗算および除算する
不等式の符号を反転する必要がある主な状況は、不等式の両側を負の数で乗算または除算する場合です。
たとえば、次の問題について考えてみます。
3_x_ + 6> 6_x_ + 12
解決するには、すべてを取得する必要があります バツ-不等式の同じ側にあります。 だけを持つために両側から6_x_を引く バツ 左に。
3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12
−3_x_ + 6> 12
次に、 バツ 定数6を不等式の反対側に移動して左側に配置します。 これを行うには、両側から6を引きます。
− 3_x_ + 6 − 6> 12 − 6
−3_x_> 6
ここで、不等式の両側を-3で割ります。 負の数で除算しているので、不等号を反転する必要があります.
−3_x_（÷−3）<6（÷− 3）
x
両側に分数を掛ける場合も同じルールが適用されます。 乗算と除算は同じプロセスの逆であり、加算と減算のようなものであるため、同じルールが両方に適用されます。
絶対値の問題
あなたが扱っているとき、あなたはまた不平等記号をひっくり返すことについて考える必要があります 絶対値の問題.
次の例を見てください。 あなたが持っている場合：
| 3_x_ | + 6 <12、
次に、まず最初に、不等式の左側にある絶対値式を分離します（これにより作業が楽になります）。 両側から6を引くと、次のようになります。
| 3_x_ | <6。
ここで、この式を次のように書き直す必要があります。 複合不等式. | 3_x_ | <6は、次の2つの方法で記述できます。
3_x_ <6（「ポジティブ」バージョン）、または
3_x_> −6（「ネガティブ」バージョン）。
これらの2つのステートメントは、1行で記述することもできます。
−6 <3_x_ <6。
絶対値式の出力は常に正ですが、「バツ「絶対値の内部では符号が負になる可能性があるため、次の場合を考慮する必要があります。 バツ 負です。 基本的に-1を掛けています：掛けています バツ 左側の負の値（ただし、絶対値の内側にあるため、結果はまだ正の値です）、次に 右側に負の数を掛けて、不等式の符号を切り替えています。 負。
それは私たちに2つの不等式（または私たちの「複合不等式」）を与えます。 どちらも簡単に解決できます。
3_x_ <6は バツ 両側を3で割ると<2になります。
3_x_> −6は バツ >両側を3で割った後-2。
したがって、解決策は バツ <2および バツ > −2、または−2 < バツ < 2.
この種の問題にはある程度の練習が必要ですので、最初に問題が発生しなくても心配しないでください。 それを維持し、それは最終的に第二の性質になります。