指数を見るような、最初の代数の学生に恐れを与えるものはほとんどありません–次のような表現y2, バツ3 または恐ろしいyバツ–方程式でポップアップします。 方程式を解くには、どういうわけかそれらの指数をなくす必要があります。 しかし実際には、一連の単純な戦略を学べば、そのプロセスはそれほど難しくありません。そのほとんどは、長年使用してきた基本的な算術演算に基づいています。
同類項を単純化して組み合わせる
運が良ければ、方程式に指数項があり、互いに打ち消し合うことがあります。 たとえば、次の方程式について考えてみます。
y + 2x ^ 2--5 = 2（x ^ 2 + 2）
鋭い目と少しの練習で、指数項が実際に互いに打ち消し合うことに気付くかもしれません。
サンプル方程式の右辺を単純化すると、等号の両側に同じ指数項があることがわかります。
y + 2x ^ 2-5 = 2x ^ 2 + 4
減算2バツ2 方程式の両側から。 方程式の両側で同じ操作を実行したため、その値は変更されていません。 しかし、指数を効果的に削除し、次のようにしました。
y-5 = 4
必要に応じて、次の方程式の解を終了できます。y方程式の両辺に5を加えると、次のようになります。
y = 9
多くの場合、問題はこれほど単純ではありませんが、それでも注意する価値のある機会です。
因数分解する機会を探す
時間、練習、そしてたくさんの数学の授業で、特定のタイプの多項式を因数分解するための数式を収集します。 これは、必要になるまでツールボックスに保管しておくツールを収集するのとよく似ています。 秘訣は、どの多項式を簡単に因数分解できるかを特定することです。 使用する可能性のある最も一般的な数式のいくつかと、それらを適用する方法の例を次に示します。
方程式にマイナス記号を挟んだ2つの平方数が含まれている場合、たとえば、バツ2 − 42 –式を使用してそれらを因数分解できますa2 − b2 =（a + b）（a − b）. 式を例に適用すると、多項式バツ2 − 42 要因（バツ + 4)(バツ − 4).
ここでの秘訣は、指数として書かれていなくても、平方数を認識することを学ぶことです。 たとえば、バツ2 − 42 次のように書かれる可能性が高いバツ2 − 16.
方程式に2つの立方数が加算されて含まれている場合は、数式を使用してそれらを因数分解できます。
a ^ 3 + b ^ 3 =（a + b）（a ^ 2-ab + b ^ 2）
の例を考えてみましょうy3 + 23、あなたは次のように書かれているのを見る可能性が高いですy3 + 8. 代用する場合yおよび2の式にaそしてbそれぞれ、あなたは持っています：
（y + 2）（y ^ 2-2y + 2 ^ 2）
明らかに、指数が完全になくなったわけではありませんが、このタイプの式は、それを取り除くための有用な中間ステップである場合があります。 たとえば、このように分数の分子を因数分解すると、分母からの項でキャンセルできる項が作成される場合があります。
方程式に1つの2つの3乗数が含まれている場合減算もう一方からは、前の例に示したものと非常によく似た式を使用してそれらを因数分解できます。 実際、立方体の違いの式は次のとおりであるため、マイナス記号の位置がそれらの間の唯一の違いです。
a ^ 3-b ^ 3 =（a --b）（a ^ 2 + ab + b ^ 2）
の例を考えてみましょうバツ3 − 53、これは次のように記述される可能性が高くなりますバツ3 − 125. 代用バツにとってaおよび5b、あなたは得る：
（x-5）（x ^ 2 + 5x + 5 ^ 2）
以前のように、これは指数を完全に排除するわけではありませんが、途中で役立つ中間ステップになる可能性があります。
ラジカルを分離して適用する
上記のトリックのどちらも機能せず、指数を含む項が1つしかない場合は、「取り除く」ための最も一般的な方法を使用できます。 of "指数：方程式の片側の指数項を分離し、適切な部首を両側に適用します。 方程式。 の例を考えてみましょう
z ^ 3-25 = 2
方程式の両辺に25を追加して、指数項を分離します。 これはあなたに与えます：
z ^ 3 = 27
適用するルートのインデックス（つまり、根号の前の小さな上付き文字番号）は、削除しようとしている指数と同じである必要があります。 この例の指数項は立方根または3乗であるため、立方根または3乗根を適用して削除する必要があります。 これはあなたに与えます：
\ sqrt [3] {z ^ 3} = \ sqrt [3] {27}
これにより、次のように簡略化されます。
z = 3