有理方程式には、分子と分母の両方に多項式を持つ分数が含まれています。たとえば、 方程式y =（x-2）/（x ^ 2-x-2）。 有理方程式をグラフ化する場合、2つの重要な特徴は、グラフの漸近線と穴です。 代数的手法を使用して、有理方程式の垂直方向の漸近線と穴を決定し、計算機なしで正確にグラフ化できるようにします。
可能であれば、分子と分母の多項式を因数分解します。 たとえば、方程式（x-2）/（x ^ 2-x-2）の分母は、（x-2）（x + 1）に因数分解されます。 一部の多項式には、x ^ 2 +1などの有理数が含まれる場合があります。
分母の各因子をゼロに設定し、変数を解きます。 この係数が分子に表示されない場合、それは方程式の垂直方向の漸近線です。 それが分子に現れる場合、それは方程式の穴です。 方程式の例では、x --2 = 0を解くと、x = 2になります。これは、係数（x --2）も分子にあるため、グラフの穴です。 x + 1 = 0を解くと、x = -1になります。これは、方程式の垂直方向の漸近線です。
分子と分母の多項式の次数を決定します。 多項式の次数は、その最高の指数値に等しくなります。 方程式の例では、分子の次数（x-2）は1で、分母の次数（x ^ 2-x-2）は2です。
2つの多項式の先行係数を決定します。 多項式の先行係数は、次数が最も高い項を掛けた定数です。 方程式の例の両方の多項式の先行係数は1です。
次のルールを使用して、方程式の水平方向の漸近線を計算します。1）分子の次数が分母の次数よりも高い場合、水平方向の漸近線はありません。 2）分母の次数が高い場合、水平方向の漸近線はy = 0です。 3）次数が等しい場合、水平方向の漸近線は先行係数の比率に等しくなります。 4）分子の次数が分母の次数より1大きい場合、傾斜した漸近線があります。