すべての直線には特定の線形方程式があり、y = mx + bの標準形式に還元できます。 その方程式では、mの値は、グラフにプロットされたときの線の傾きに等しくなります。 定数bの値は、線がグラフのY軸（垂直線）と交差する点であるy切片に等しくなります。 垂直または平行な直線の傾きには非常に特殊な関係があるため、2つの直線の方程式を標準の形式に縮小すると、それらの関係のジオメトリが明確になります。
2つの線形方程式を標準形式に縮小します。一方の側にy変数のみ、もう一方の側にx変数と定数（存在する場合）、yの係数を1に設定します。 たとえば、方程式8x – 2y + 4 = 0の線がある場合、最初に両側に2yを追加して8x + 4 = 2yを取得し、次に両側を2で除算して4x + 2 = yを生成します。 この場合、直線の傾きは4（横方向に1単位ごとに4単位上昇）で、切片は2（2でY切片と交差します）です。
平行度について2本の線の傾きを比較します。 傾きが同じである場合、切片が等しくない限り、線は平行です。 たとえば、方程式4x – y + 7 = 0の線は8x– 2y +4 = 0に平行ですが、2x-3y – 3 = 0は、傾きが4ではなく2/3に等しいため、平行ではありません。
垂直性について2つの勾配を比較します。 垂直線は反対方向に傾斜しているため、一方の線は正の傾斜を持ち、もう一方の線は負の傾斜を持ちます。 2つの線が垂直になるには、一方の線の傾きが他方の負の逆数である必要があります。2番目の線の傾きは、-1を最初の線の傾きで割った値に等しくなければなりません。 たとえば、-2は1/2の負の逆数であるため、傾きが-2と1/2の線は垂直です。
チップ
-
勾配が同一でも負の逆数でもない場合、線は90度に等しくない角度で交差します。
傾きと切片の両方が等しい場合、一方の線がもう一方の線の上にあります。
警告
この方法は、線形方程式にのみ有効です。