二項分布は変数を記述します バツ 1）固定数がある場合 n 変数の観察; 2）すべての観測は互いに独立しています。 3）成功の確率 p 各観測で同じです。 4）各観測値は、正確に2つの可能な結果の1つを表します（したがって、「二項」という言葉–「バイナリ」と考えてください）。 この最後の資格は、二項分布を、離散的ではなく連続的に変化するポアソン分布と区別します。
そのような分布は書くことができます B(n, p).
与えられた観測の確率を計算する
値を言う k 二項分布のグラフのどこかにあり、平均値に関して対称です。 np. 観測値がこの値になる確率を計算するには、次の方程式を解く必要があります。
P（X = k）=（n：k）p ^ k（1-p）^ {n-k}
どこ
（n：k）= \ frac {n！} {k！（n-k）！}
「！」 階乗関数を意味します（例：27！）。 = 27 × 26 × 25 ×... × 3 × 2 × 1.
例
バスケットボール選手が24回のフリースローを行い、75％の成功率が確立されているとします（p = 0.75). 彼女が24ショットのうち正確に20ショットを打つ可能性はどのくらいですか？
最初に計算します（n: k） 次のように：
\ frac {n！} {k！（n --k）！} = \ frac {24！} {（20！）（4！）} = 10,626 \\
pk = 0.75 ^ {20} = 0.00317
（1-p）^ {n-k} =（0.25）^ 4 = 0.00390
したがって、
P（20）= 10,626×0.00317×0.00390 = 0.1314
したがって、このプレーヤーは、直感に沿って、24回のフリースローのうち正確に20回を行う可能性が13.1パーセントあります。 通常24回のフリースローのうち18回を打つプレーヤーについて提案します（彼女の確立された成功率は75％であるため）。