多項式の長除法は、多項式を別の同次または低次の多項式で除算することにより、多項式の有理関数を単純化するために使用される方法です。 これは次の場合に役立ちます 多項式の単純化 複雑な問題をより小さな問題に分解するため、手作業で。 多項式は、一般的な形式ax + bの線形因子で除算される場合があります。 この場合、合成除算と呼ばれるショートカット法を使用して、有理式を簡略化できます。 この方法は通常、多項式の根または零点を見つけるために使用されます。
多項式の長除法：目的
多項式による筆算は、2つの多項式を含む除算の問題を単純化する必要がある場合に発生します。 多項式による筆算の目的は、整数による筆算に似ています。 除数が被除数の因数分解であるかどうかを調べ、そうでない場合は、除数の後の余りが被除数に因数分解されます。 ここでの主な違いは、変数で除算していることです。
多項式の長除法：プロセス
多項式の長除法の除数は分母であり、被除数は多項式の分数の分子です。 除算の問題は、整数の除算の問題とまったく同じように設定され、除数は左側の括弧の外側にあり、被除数は括弧の中にあります。 被除数の先行項を除数の先行項で除算し、結果を括弧の上に配置します。 次に、その結果が除数で乗算され、その結果が被除数から減算され、減算に関係のない項がすべて引き継がれます。 このプロセスは、回答としてゼロを受け取るか、除数の先行項を配当に含めることができなくなるまで続けられます。
多項式合成除算：目的
多項式合成除算は、線形因数、単項式による除算の場合にのみ使用される多項式除算の簡略化された形式です。 これは、多項式の根を見つけるために最も一般的に使用されます。 多項式の長除法で使用される除算括弧と変数を廃止し、問題の多項式の係数に焦点を当てます。 これにより、除算のプロセスが短縮され、通常の多項式の長除法よりも混乱が少なくなります。
多項式合成除法：プロセス
筆算のような一般的な除算ブラケットの代わりに、合成除算では、右向きの垂直線を使用して、複数行の除算の余地を残します。 分割されている多項式の係数のみが、括弧内の上部に含まれています。 ゼロであると疑われる数値をテストするには、その数値を角かっこから外し、次に多項式係数を配置する必要があります。 最初の係数は、除算記号の下に変更されずに引き継がれます。 次に、テストゼロに繰り越された値が乗算され、その結果が次の係数に追加されます。 前の繰り越された値に新しい結果が乗算され、次の係数に追加されます。 このプロセスを最終係数まで続けると、ゼロまたは剰余の結果が明らかになります。 余りがある場合、テストゼロは多項式の実際のゼロではありません。