変化率は、科学、特に物理学において、速度や加速度などの量を通じて現れます。 導関数は、ある量の別の量に対する変化率を数学的に記述しますが、計算します それらは時々複雑になる可能性があり、方程式の関数ではなくグラフが表示される場合があります 形。 曲線のグラフが表示され、その導関数を見つける必要がある場合は、方程式ほど正確ではない可能性がありますが、簡単に確実な見積もりを行うことができます。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
グラフ上の点を選択して、での導関数の値を見つけます。
この時点でグラフの曲線に接する直線を描きます。
この線の傾きを取り、グラフ上の選択した点での導関数の値を見つけます。
方程式を微分するという抽象的な設定以外では、導関数が実際に何であるかについて少し混乱するかもしれません。 代数では、関数の導関数は、任意の点での関数の「傾き」の値を示す方程式です。 つまり、一方の量が他方の小さな変化に対してどれだけ変化するかを示します。 グラフでは、線の勾配または傾きによって、従属変数（y-軸）は、独立変数（バツ-軸）。
直線グラフの場合、グラフの傾きを計算することにより、（一定の）変化率を決定します。 曲線で記述された関係は扱いが簡単ではありませんが、導関数は（その特定の点での）勾配を意味するだけであるという原則は依然として当てはまります。
曲線で記述された関係の場合、導関数は曲線に沿ったすべての点で異なる値を取ります。 グラフの導関数を推定するには、導関数を取る点を選択する必要があります。 たとえば、時間に対する移動距離を示すグラフがある場合、直線グラフでは、勾配によって一定の速度がわかります。 時間とともに変化する速度の場合、グラフは曲線になりますが、直線は ある点の曲線（曲線に接する線）は、その特定の点での変化率を表します ポイント。
導関数を知る必要がある場所を選択してください。 移動距離とを使用します。 時間の例では、移動速度を知りたい時間を選択します。 いくつかの異なるポイントでの速度を知る必要がある場合は、個々のポイントごとにこのプロセスを実行できます。 モーション開始から15秒後の速度を知りたい場合は、カーブの15秒のスポットを選択してください。バツ-軸。
関心のあるポイントで曲線に接する線を描画します。 これはプロセスの中で最も重要で最も困難な部分であるため、時間をかけて行ってください。 より正確な接線を描くと、見積もりが良くなります。 定規を曲線上の点まで保持し、描画する線がそうなるようにその方向を調整します
のみ興味のある一点で曲線に触れます。グラフが許す限り線を引きます。 両方の2つの値を簡単に読み取れることを確認してくださいバツそしてy1つはラインの始点近く、もう1つは終点近くの座標です。 絶対に長い線を引く必要はありませんが（技術的には任意の直線が適しています）、長い線の方がの傾きを測定しやすい傾向があります。
ライン上の2つの場所を見つけて、メモします。バツそしてyそれらの座標。 たとえば、接線を次の2つの注目すべきスポットとして想像してください。バツ = 1, y= 3およびバツ = 10, y= 30、これはポイント1とポイント2と呼ぶことができます。 記号の使用バツ1 そしてy1 最初の点の座標を表し、バツ2 そしてy2 2番目の点である勾配の座標を表すmによって与えられます：
m = \ frac {y_2 --y_1} {x_2 --x_1}
これにより、線が曲線に接する点での曲線の導関数がわかります。 例では、バツ1 = 1, バツ2 = 10, y1 = 3およびy2 = 30、つまり：
\ begin {aligned} m＆= \ frac {30-3} {10-1} \\ \、\\＆= \ frac {27} {9} \\ \、\\＆= 9 \ end {aligned}
この例では、この結果は選択したポイントでの速度になります。 だからもしバツ-軸は秒単位で測定され、y-軸はメートルで測定されました。結果は、問題の車両が毎秒3メートルで走行していたことを意味します。 計算する特定の数量に関係なく、導関数を推定するプロセスは同じです。