多項式の因数分解とは、因数分解される多項式を生成する、より低い次数（最も高い指数がより低い）の多項式を見つけることを指します。 たとえば、x ^ 2-1はx-1とx + 1に因数分解できます。 これらの係数を掛けると、-1xと+ 1xが相殺され、x ^ 2と1が残ります。
限られた力の
残念ながら、ファクタリングは強力なツールではないため、日常生活や技術分野での使用が制限されます。 多項式は、因数分解できるように、小学校ではかなり装備されています。 日常生活では、多項式はそれほど友好的ではなく、より高度な分析ツールが必要です。 x ^ 2 + 1のような単純な多項式は、複素数、つまりi =√（-1）を含む数を使用しないと因数分解できません。 3程度の低次の多項式は、因数分解するのが非常に難しい場合があります。 たとえば、x ^ 3-y ^ 3は（x --y）（x ^ 2 + xy + y ^ 2）に因数分解されますが、複素数に頼らなければそれ以上因数分解されません。
高校の科学
2次多項式（x ^ 2 + 5x + 4-など）は、8年生または9年生前後の代数クラスで定期的に因数分解されます。 因数分解の目的 このような関数は、多項式の方程式を解くことができるようにするためのものです。 たとえば、x ^ 2 + 5x + 4 = 0の解は、x ^ 2 + 5x + 4の根、つまり-1と-4です。 このような多項式の根を見つけることができることは、次の2〜3年で理科の授業で問題を解決するための基本です。 二次公式は、そのようなクラスで定期的に出てきます。たとえば、発射体の問題や酸塩基平衡計算などです。
二次方程式
因数分解に代わるより良いツールを考え出す際には、そもそも因数分解の目的が何であるかを思い出す必要があります。それは方程式を解くことです。 二次方程式は、方程式を解く目的を果たしながら、いくつかの多項式を因数分解することの難しさを回避する方法です。 2次多項式（つまり、ax ^ 2 + bx + cの形式）の方程式の場合、2次方程式を使用して、多項式の根、したがって方程式の解を見つけます。 二次方程式はx = [-b +/-√（b ^ 2-4ac）] / [2a]です。ここで、+ /-は「プラスまたはマイナス」を意味します。 （x --root1）（x --root2）= 0と書く必要がないことに注意してください。 この方法は因数分解に基づいていますが、方程式を解くために因数分解する代わりに、中間ステップとして因数分解せずに式の解を直接解くことができます。
これは、因数分解が不要であるということではありません。 学生が因数分解を学習せずに多項式の方程式を解く二次方程式を学習した場合、二次方程式の理解は低下します。
例
これは、多項式の因数分解が代数、物理学、化学のクラスの外で決して行われないということではありません。 ハンドヘルド財務計算機は、利息コンポーネントをバックアウトした将来の支払いの因数分解である式を使用して、毎日の利息計算を実行します（図を参照）。 微分方程式（変化率の方程式）では、微分の多項式（変化率）の因数分解を実行して、いわゆる「均質」を解きます。 任意の次数の方程式。」別の例は、積分を行うための部分分数の方法（曲線の下の領域を解く）の微積分です。 より簡単に。
計算ソリューションとバックグラウンド学習の使用
もちろん、これらの例は日常からはほど遠いものです。 そして、ファクタリングが困難になったとき、私たちは手間のかかる作業を行うための計算機とコンピューターを持っています。 教えられた各数学のトピックと日常の計算が1対1で一致することを期待する代わりに、トピックがより実践的な研究のために提供する準備を見てください。 因数分解は、それが何であるかを理解する必要があります。ますます現実的な方程式を解く方法を学ぶための足がかりです。