周期関数は、その値を一定の間隔または「周期」で繰り返す関数です。 のことを考える ハートビートや曲の基本的なリズムのようなものです。安定したビートで同じアクティビティを繰り返します。 周期関数のグラフは、1つのパターンが何度も繰り返されているように見えます。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
周期関数は、その値を一定の間隔または「周期」で繰り返します。
周期関数の種類
最も有名な周期関数は三角関数です：サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェント、セカント、コセカントなど。 自然界の周期関数の他の例には、光波、音波、月の満ち欠けなどがあります。 これらのそれぞれは、座標平面上にグラフ化されると、同じ間隔で繰り返しパターンを作成し、予測を容易にします。
周期関数の周期は、グラフ上の2つの「一致する」点の間の間隔です。 言い換えれば、それはに沿った距離ですバツ-関数がパターンの繰り返しを開始する前に移動する必要がある軸。 基本的な正弦関数と余弦関数の周期は2πですが、接線の周期はπです。
三角関数の周期と繰り返しを理解する別の方法は、単位円の観点からそれらを考えることです。 単位円では、値のサイズが大きくなると、値は円の周りを回ります。 その反復運動は、周期関数の安定したパターンに反映されているのと同じ考えです。 また、サインとコサインの場合、値が繰り返される前に、円の周りにフルパス（2π）を作成する必要があります。
周期関数の方程式
周期関数は、次の形式の方程式として定義することもできます。
f（x + nP）= f（x）
どこPは周期（ゼロ以外の定数）であり、nは正の整数です。
たとえば、次のように正弦関数を記述できます。
\ sin（x +2π）= \ sin（x）
n=この場合は1、および期間、P、正弦関数の場合は2πです。
のいくつかの値を試してテストしてくださいバツ、またはグラフを見てください：いずれかを選択してくださいバツ-値、次に2πをいずれかの方向に移動しますバツ-軸; インクルードy-値は同じままである必要があります。
今それを試してみてくださいn = 2:
\ sin（x +（2×2π））= \ sin（x）\\ \ sin（x +4π）= \ sin（x）
のさまざまな値を計算しますバツ: バツ = 0, バツ = π, バツ=π/ 2、またはグラフで確認してください。
コタンジェント関数は同じ規則に従いますが、その周期は2πラジアンではなくπラジアンであるため、グラフと方程式は次のようになります。
\ cot（x +nπ）= \ cot（x）
タンジェント関数とコタンジェント関数は周期的ですが、連続的ではないことに注意してください。グラフには「切れ目」があります。