数を分数に上げるとどうなりますか？

「数値を累乗する」とは、数値をそれ自体で乗算することであり、「累乗」は、その回数を表します。 したがって、2を3乗すると、2 x 2 x 2と同じになり、8になります。 ただし、数値を端数に上げると、反対方向に進みます。つまり、数値の「ルート」を見つけようとします。

数値を累乗するための数学用語は「べき乗」です。 指数式には2つの部分があります。 あなたが上げている数と、「力」である指数。 したがって、2を3乗すると、底は2になり、指数は は3です。 ベースを2乗することは、一般にベースを2乗することと呼ばれ、3乗することは、一般に、ベースをキューブ化することと呼ばれます。 数学者は通常、上付き文字で指数を使用して指数式を記述します。つまり、底の右上に小さな数として記述します。 一部のコンピューター、電卓、その他のデバイスは上付き文字をうまく処理できないため、指数式も一般的に次のように記述されます：2 ^ 3。 キャレット（上向きの記号）は、次が指数であることを示しています。

数学では、「根」は逆に指数に少し似ています。 たとえば、「2の4乗」（2 ^ 4と略記）を考えてみましょう。 これは、2 x 2 x 2 x 2、つまり16に相当します。 2に4倍を掛けると16に等しいので、16の「4乗根」は2になります。 今度は番号729を見てください。 これは9x 9 x 9に分解されます。つまり、9は729の3番目のルートです。 また、3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3に分解されます。したがって、3は729の6番目のルートです。 数の平方根は一般に 平方根、および3番目のルートは 立方根.

指数が分数の場合、ベースのルートを探しています。 ルートは分数の分母に対応します。 たとえば、「125を1/3の累乗」、つまり125 ^ 1/3とします。 分数の分母は3なので、125の3番目のルート（または立方根）を探しています。 5 x 5 x 5 = 125であるため、125の3番目のルートは5です。 したがって、125 ^ 1/3 = 5です。 256 ^ 1/4を試してください。 256の4乗根を探しています。 4 x 4 x 4 x 4 = 256なので、答えは4です。

ザ・ 分数の指数 これまでに説明した1/3と1/4は、それぞれ分子が1でした。 分子が1以外の場合、指数は実際には、根を見つけることと累乗することの2つの操作を実行するように指示しています。 たとえば、8 ^ 2/3を取ります。 分母「3」は、立方根を探していることを示します。 分子「2」は、2乗することを示します。 最初に実行する操作は関係ありません。 どちらの方法でも同じ結果が得られます。 したがって、8の3乗根である2を取得し、それを2乗すると、4が得られます。 または、8の2乗（64に等しい）を上げてから、その数値の3乗根（4）を取得することから始めることもできます。 同じ結果。

実際、「分子を累乗、分母をルート」の規則は、すべての指数に適用されます。整数の指数や分子が1の分数の指数も同様です。 たとえば、整数2は分数2/1に相当します。 したがって、指数式9 ^ 2は「本当に」9 ^ 2/1です。 9を2乗すると、81になります。 ここで、81の「最初のルート」を取得する必要があります。 しかし、任意の数の最初のルートは数自体であるため、答えは81のままです。 次に、式9 ^ 1/2を見てください。 9を「1乗」することから始めることができます。 ただし、1乗された数値は、その数値そのものです。 したがって、あなたがしなければならないのは、9の平方根、つまり3を取得することだけです。 ルールは引き続き適用されますが、このような状況では、手順をスキップできます。