グラフで表現すると、一部の関数は負の無限大から正の無限大まで連続しています。 ただし、これが常に当てはまるとは限りません。他の関数は、不連続点で中断したり、オフにしてグラフの特定の点を超えたりすることはありません。 垂直方向と水平方向の漸近線は、特定の関数が反対方向に無限大に拡張されない場合に近づく値を定義する直線です。 水平方向の漸近線は常に式y = Cに従いますが、垂直方向の漸近線は常に同様の式x = Cに従います。ここで、値Cは任意の定数を表します。 いくつかの手順を実行すれば、漸近線が水平か垂直かに関係なく、漸近線を見つけるのは簡単な作業です。
垂直方向の漸近線：最初のステップ
垂直方向の漸近線を見つけるには、最初に、漸近線を決定する関数を記述します。 ほとんどの場合、この関数は有理関数であり、変数xは分母のどこかに含まれています。 原則として、有理関数の分母がゼロに近づくと、垂直方向の漸近線になります。 関数を書き終えたら、分母がゼロになるxの値を見つけます。 例として、使用している関数がy = 1 /（x + 2）の場合、方程式x + 2 = 0を解きます。これは、答えがx = -2の方程式です。 より複雑な機能については、複数の解決策が考えられます。
垂直方向の漸近線を見つける
関数のx値を見つけたら、xが両方向から見つけた値に近づくので、関数の極限を取ります。 この例では、xが左から-2に近づくと、yは負の無限大に近づきます。 右から-2に近づくと、yは正の無限大に近づきます。 これは、関数のグラフが不連続で分割され、負の無限大から正の無限大にジャンプすることを意味します。 考えられる解決策が複数ある、より複雑な関数を使用している場合は、考えられる解決策ごとに制限を設ける必要があります。 最後に、xを制限で使用される各値に等しく設定して、関数の垂直方向の漸近線の方程式を記述します。 この例では、漸近線は1つだけです。方程式で与えられると、垂直方向の漸近線はx = -2に等しくなります。
水平方向の漸近線：最初のステップ
水平方向の漸近線の規則は垂直方向の漸近線の規則とわずかに異なる場合がありますが、水平方向の漸近線を見つけるプロセスは、垂直方向の漸近線を見つけるのと同じくらい簡単です。 関数を書き出すことから始めます。 水平方向の漸近線はさまざまな関数で見られますが、有理関数でも見られる可能性が最も高くなります。 この例では、関数はy = x /（x-1）です。 xが無限大に近づくにつれて、関数の極限を取ります。 この例では、xが無限大に近づくと「1」は重要ではなくなるため、「1」は無視できます（無限大から1を引いた値はまだ無限大であるため）。 したがって、関数はx / xになり、これは1になります。 したがって、xがx /（x-1）の無限大に近づくときの制限は1に等しくなります。
水平方向の漸近線を見つける
限界の解を使用して、漸近方程式を記述します。 解が固定値の場合、水平方向の漸近線がありますが、解が無限大の場合、水平方向の漸近線はありません。 解が別の関数である場合、漸近線がありますが、水平でも垂直でもありません。 この例では、水平方向の漸近線はy = 1です。
三角関数の漸近線を見つける
漸近線のある三角関数の問題を扱うときは、心配しないでください。これらの関数の漸近線を見つけることは次のようになります。 さまざまなものを使用して、有理関数の水平および垂直の漸近線を見つけるために使用するのと同じ手順に従うのと同じくらい簡単です。 制限。 ただし、これを試みる場合、三角関数は周期的であり、その結果、多くの漸近線が存在する可能性があることを理解することが重要です。