ジオメトリでは、八角形は8辺のポリゴンです。 通常の八角形には、8つの等しい辺と等しい角度があります。 通常の八角形は、一時停止の標識から一般的に認識されます。 八面体は8面体の多面体です。 正八面体には、同じ長さのエッジを持つ8つの三角形があります。 それは事実上、それらのベースで会う2つの四角錐です。
八角形面積式
辺の長さが「a」の通常の八角形の面積の式は2（1 + sqrt（2））a ^ 2です。ここで、「sqrt」は平方根を示します。
導出
八角形は、中央に1つの正方形、隅に4つの二等辺三角形の4つの長方形として表示できます。
正方形の面積はa ^ 2です。
三角形には、ピタゴラスの定理により、辺a、a / sqrt（2）、およびa / sqrt（2）があります。 したがって、それぞれの面積はa ^ 2/4です。
長方形の面積はa * a / sqrt（2）です。
これらの9つの領域の合計は2a ^ 2（1 + sqrt（2））です。
八面体ボリュームフォーミュラ
辺「a」の正八面体の体積の式は、a ^ 3 * sqrt（2）/ 3です。
導出
四角錐の面積は底辺*高さ/ 3の面積です。 したがって、通常の八角形の面積は2 *底辺*高さ/ 3です。
ベース= a ^ 2は自明です。
「F」と「C」のように、隣接する2つの頂点を選択します。 「O」が中央にあります。 FOCは底辺が「a」の直角二等辺三角形であるため、OCとOFの長さはピタゴラスの定理によりa / sqrt（2）になります。 したがって、高さ= a / sqrt（2）。
したがって、正八面体の体積は2 *（a ^ 2）* a / sqrt（2）/ 3 = a ^ 3 * sqrt（2）/ 3です。
表面積
正八面体の表面は、辺「a」に8面を掛けた正三角形の面積です。
ピタゴラスの定理を使用するには、頂点から基部に線を引きます。 これにより、長さ「a」と1辺の長さ「a / 2」の直角三角形が2つ作成されます。 したがって、3番目の辺はsqrt [a ^ 2-a ^ 2/4] = sqrt（3）a / 2でなければなりません。 したがって、正三角形の面積は高さ*ベース/ 2 =平方根（3）a / 2 * a / 2 =平方根（3）a ^ 2/4です。
8辺の場合、正八面体の表面積は2 * sqrt（3）* a ^ 2です。