時々、数学的計算を通過する唯一の方法はブルートフォースによるものです。 しかし、多くの場合、標準化された式を使用して解決できる特別な問題を認識することで、多くの作業を節約できます。 立方体の合計を見つけることと立方体の差を見つけることは、まさにその2つの例です。因数分解の式がわかったらa3 + b3 またはa3 - b3、答えを見つけるのは、aとbの値を正しい式に代入するのと同じくらい簡単です。
コンテキストに入れる
まず、立方体の合計または差を見つけたい、またはより適切には「因数分解」したい理由を簡単に見てみましょう。 概念が最初に導入されたとき、それはそれ自体が単純な数学の問題です。 しかし、数学を勉強し続けると、後でこれはより複雑な計算の中間ステップになります。 だからあなたが得るならa3 + b3 またはa3 − b3 他の計算中の答えとして、あなたはそれらの立方体を壊すためにあなたが学ぼうとしているスキルを使うことができます 数字をより単純なコンポーネントに分割します。これにより、多くの場合、元の数値を解決し続けることが容易になります 問題。
立方体の合計の因数分解
二項式に到達したと想像してください
x ^ 3 + 27
そしてそれを単純化するように求められます。 第一期、バツ3、は明らかに3乗の数です。 少し調べてみると、2番目の数値も実際には3乗の数値であることがわかります。27は3と同じです。3. 両方の数値が立方体であることがわかったので、立方体の合計の式を適用できます。
まだ当てはまらない場合は、両方の数値を立方体の形式で書き出します。 この例を続けるには、次のようにします。
x ^ 3 + 27 = x ^ 3 + 3 ^ 3
プロセスに慣れたら、このステップをスキップして、ステップ1の値を数式に直接入力することができます。 しかし、特にあなたが学んでいるときは、一歩一歩進んで、式を思い出すのが最善です：
a ^ 3 + b ^ 3 =（a + b）（a ^ 2-ab + b ^ 2）
この式の左辺をステップ1の結果と比較します。 代用できることに注意してくださいバツ代わりにa、および3の代わりにb。
手順1の値を手順2の数式に代入します。 だからあなたは持っています：
x ^ 3 + 3 ^ 3 =（x + 3）（x ^ 2-3x + 3 ^ 2）
今のところ、方程式の右辺に到達することはあなたの答えを表しています。 これは、2つの3乗数の合計を因数分解した結果です。
立方体の違いの因数分解
2つの3乗数の差を因数分解することは同じように機能します。 実際、式は立方体の合計の式とほとんど同じです。 ただし、重大な違いが1つあります。マイナス記号がどこにあるかに特に注意してください。
あなたが問題を抱えていると想像してみてください
y ^ 3-125
そしてそれを因数分解する必要があります。 従来通り、y3 は明らかな立方体であり、少し考えれば、125が実際には5であることを認識できるはずです。3. だからあなたは持っています：
y ^ 3-125 = y ^ 3--5 ^ 3
前と同じように、立方体の違いの式を書きます。 代用できることに注意してくださいyにとってaおよび5b、およびこの式のマイナス記号がどこにあるかに特に注意してください。 マイナス記号の位置は、この式と立方体の合計の式との唯一の違いです。
a ^ 3-b ^ 3 =（a --b）（a ^ 2 + ab + b ^ 2）
今度はステップ1の値を代入して、式をもう一度書きます。 これにより、次のようになります。
y ^ 3-5 ^ 3 =（y-5）（y ^ 2 + 5y + 5 ^ 2）
繰り返しますが、あなたがしなければならないのが立方体の違いを因数分解することだけであるならば、これはあなたの答えです。